归并排序

归并排序原理（分治思想）

• 将数组从中间分为前后两部分

• 分别对前后两部分进行排序，将排序后的两部分合并到一起

• 需要依赖递归实现\

  • 分治是一种解决问题的思想
  • 递归是一种编程技巧

递推公式： merge_sort(p…r) = merge(merge_sort(p…q), merge_sort(q+1…r))  终止条件： p >= r 不用再继续分解

• 性能分析

  • 稳定排序算法

    • 是否稳定取决于merge函数
    • merge保证前后顺序，则可以保证稳定

  • 时间复杂度

    • 递归问题可以转换成递推公司
    • 递归代码时间复杂度也可以写成递推公式
    • 无论最好，最坏和平均复杂度都是O(nlogn)

  • 空间复杂度

    • 在合并数组时需要借助额外的空间，所以不是原地排序算法
    • 空间复杂度=时间复杂度O(nlogn)，如果考虑方法执行堆栈结构，空间复杂度是 O(n)

T(1) = C；   n=1时，只需要常量级的执行时间，所以表示为C。 T(n) = 2*T(n/2) + n； n>1

快速排序

快速排序的原理（分治思想）

• 将数组根据一个数分为比其小和比其大的两个数组（swap）
• 其余部分类似归并排序
• 归并排序处理时由下之上的（小范围有序，大范围有序）
• 快排处理是由上至下（1个元素放在合适的位置上，其余元素慢慢归位）

稳定算法：由于多次交换，快速排序注定不是稳定的排序算法

时间复杂度：普通O(nlogn)，最坏O(n2)逆序的情况下（退化成了冒泡排序）

查询第K大的元素

利用分治思想，将第一个元素按照分层左右两个部分，再根据指针位置移动到下一个区间

时间复杂度：n+n/2+n/4+n/8+...+1 时间复杂度O(n)

总结

• 归并排序和快速排序是两种稍微复杂的排序算法，它们用的都是分治的思想（递归实现）\

• 归并排序空间复杂度O(n)\

• 快排时间复杂度最坏是O(n2) 可以通过设置合理的pivot