题目

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。 经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！ 我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。 假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。 atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。 两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。 由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。

不要小看了 atm 的骰子数量哦～

「输入格式」 第一行两个整数 n m n表示骰子数目 接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 不能紧贴在一起。 「输出格式」 一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。 「样例输入」 2 1 1 2 「样例输出」 544 「数据范围」 对于 30% 的数据：n <= 5 对于 60% 的数据：n <= 100 对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36

资源约定： 峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M CPU消耗 < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。 所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。 注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。 注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

解析

• 用矩阵实现的关键在于要能发现：（冲突矩阵的n-1次方）*（6行全1列向量）=第一个骰子每一个面可能种数构成的矩阵。
• 具体如何发现的，可以根据dp关系推导递推矩阵，也可以从头开始尝试

代码

public class 垒骰子 {
	static int op[] = new int[7];
	private static int n;
	private static int m;
	private static final long MOD=1000000007;
		
	static void init(){
		op[1]=4;
		op[4]=1;
		op[2]=5;
		op[5]=2;
		op[3]=6;
		op[6]=3;
	}
	public static void main(String[] args) {
		init();
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		n = sc.nextInt();
		m = sc.nextInt();
		long conflict[][]=new long[6][6];
		for (int i = 0; i < 6; i++) {
			for (int j = 0; j < 6; j++) {
				conflict[i][j]=1;
			}
		}
		for (int i = 0; i < m; i++) {
			int a = sc.nextInt();
			int b = sc.nextInt();
			conflict[op[a]-1][b-1]=0;
			conflict[op[b]-1][a-1]=0;
		}
		long[][] mPow_n_1=mPow(conflict,n-1);
		long ans = 0;
		for (int i = 0; i < 6; i++) {
			for (int j = 0; j < 6; j++) {
				ans=(ans+mPow_n_1[i][j])%MOD;				
			}
		}
		System.out.println(ans*power(4,n)%MOD);
	}
	private static long power(long i,int n) {
		long ans = 1;
		while(n!=0){
			if ((n&1)==1)ans=(ans*1)%MOD; 
			i=i*i%MOD;
			n>>=1;
		}
		return ans;		
		}
		private static long[][] mPow(long[][] conflict,int n) {
			long[][] e = new long[6][6];
			for (int i = 0; i < 6; i++) {
				for (int j = 0; j < 6; j++) {
					if (i==j)e[i][j] = 1;
					else e[i][j]=0;						
					}
				}
			
			while(n!=0){
				if ((n&1)==1) {
					e=mMul(e,conflict);
				}
				conflict=mMul(conflict,conflict);
				n>>=1;	
				}
			return e;
			}
		private static long[][] mMul(long[][] a,long[][] b) {
			long[][] ans=new long[6][6];
			for (int i = 0; i < 6; i++) {
				for (int j = 0; j < 6; j++) {
					for (int k = 0; k < 6; k++) {
						ans[i][j]=(ans[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%MOD;
					}
				}				
			}
			return ans;	
			}
	}

输入输出

2 1
1 2
34