前言

前端算法系列是我对算法学习的一个记录, 主要从常见算法、数据结构、算法思维、常用技巧几个方面剖析学习算法知识, 通过LeetCode平台实现刻意练习, 通过掘金和B站的输出来实践费曼学习法, 我会在后续不断更新优质内容并同步更新到掘金、B站和Github, 以记录学习算法的完整过程, 欢迎大家多多交流、点赞、收藏, 让我们共同进步, daydayup👊

一、概念

(一)、树

树在我们的日常生活中非常常见, 而在在算法的世界里, 它也是我们经常需要用到的一种数据结构. 也正是从它开始, 我们从原本的 线性表结构 向更复杂的数据结构前进.

计算机中所说的树与现实中的树不同的是, 它更像是埋藏在地底的树根, 它从一个根节点开始, 向下不断扩散, 在数据结构上它就像是一个分叉的链表.

(二)、度

度: 每个节点的边的数量

入度: 以该节点为末尾的边的数量

出度: 以该节点为开头的边的数量

(三)、遍历

遍历方式
前序遍历	根	左	右
中序遍历	左	根	右
后序遍历	左	右	根

以前序遍历为例, 在遍历二叉树时

会首先将根节点输出, 然后输出左节点, 再输出右节点

⚠️需要注意的是, 如果左节点有子节点, 需要优先对子节点也按根左右的顺序遍历

也就是遍历过程遵循: 深度优先原则

以上图为例, 按照前序遍历的方式输出应为:

// A, B, C, D, E, F
// 按顺序先输出根节点A, 然后因为A的左节点有子节点, 深度优先,
// 所以先按根左右的顺序输出 B, C, D, 再去输出A的右节点 E, F

除了上面三种遍历方式外, 树还有一种 广度优先 的遍历方式: 层序遍历

同样以上图为例, 按层序遍历的顺序则输出应为:

// A B E C D F
// 按照每层从左到右的顺序输出

二叉树的几种遍历方式其实代表了不同的处理问题的思路:

层序遍历方式代表: 广度优先, 其他三种则是 深度优先

前序遍历方式代表: 自顶向下

后序遍历方式代表: 自底向上

(肆)、二叉树

1、定义

1、每个节点的度最多为2

2、度为0的节点比度为2的节点多1个

2、图例

下图为几种比较常见的二叉树

满二叉树

除最后一层每个节点的度为 0 外, 其他每层的节点度都为 2, 也就是都有左右子树

完全二叉树

只有最后一层的右边部分缺少节点, 需要注意的是, 二叉树的最后一层需要左边是连续的节点. 另外, 假设二叉树的高度是 h, 那么完全二叉树的第 h - 1 层应该是是一个满二叉树

3、特性

1、在二叉树的第 n 层, 最多有 2的n-1次方 个节点

2、如果二叉树的高度为 k, 那么该二叉树最多有 2的k次方-1 个节点

3、在完全二叉树中, 如果存在 n 个节点, 那么二叉树的高度为 log2n + 1 (向下取整)

二、实现

上面我们已经大概了解关于二叉树的基本知识, 接下来我们来具体的实现一下, 其实二叉树的实现非常简单, 我们只需要实现其中的一个节点就可以了

function TreeNode(val, left, right) {
    this.val = (val===undefined ? 0 : val)
    this.left = (left===undefined ? null : left)
    this.right = (right===undefined ? null : right)
}

哈哈略显敷衍, 下一篇中我们来具体的实现一下二叉树的几种遍历方式!下期再见!

TODO 深搜DFS与广搜BFS 二叉树的经典问题大顶堆与小顶堆手撕AVL树

[路飞]前端算法——数据结构篇(三、树): 初识二叉树

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