LeetCode 162. 寻找峰值【c++/java详细题解】

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1、题目

峰值元素是指其值大于左右相邻值的元素。

给你一个输入数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：2
解释：3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。

示例 2：

输入：nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出：1 或 5 
解释：你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；
     或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• -231 <= nums[i] <= 231 - 1
• 对于所有有效的i都有 nums[i] != nums[i + 1]

2、思路

(二分) $O(logn)$

数组的两端nums[-1] = nums[n] = -∞ 都是负无穷，因此数组无论是单调递增还是单调递减，又或者是成起伏状，数组中必定包含一个峰值。如下图所示：

因为数组中的峰值不止一个，我们找到任意一个即可。题目还告诉我们对于所有有效的i都有 nums[i] != nums[i + 1]，即数组中的任意两个相邻数都不相等。

我们使用二分来做，每次找出区间的中点mid，比较nums[mid]与nums[mid + 1]的大小关系来推断哪个区间内一定存在峰值，然后取一定存在峰值的区间。这样不断缩小区间范围，区间所剩下的最后一个数就是答案。

过程如下：

• 1、二分的边界，l = 0, r = nums.size() - 1。
• 2、如果nums[mid] > nums[mid + 1]，那么在[l, mid]这个区间内一定存在一个峰值。因为[l,mid]这一段如果是单调递减的话，那么nums[l]就是峰值，否则第一个出现上升的点就是峰值。
• 3、如果nums[mid] < nums[mid + 1]，那么在[mid+1, r]这个区间内一定存在一个峰值。因为[mid+1,r]这一段如果是单调递增的话，那么nums[r]就是峰值，否则第一个出现下降的点就是峰值。

时间复杂度分析： 二分查找，所以时间复杂度是 $O(logn)$。

3、c++代码

class Solution {
public:
    int findPeakElement(vector<int>& nums) {
        int l = 0, r = nums.size() - 1;
        while( l < r)
        {
            int mid = ( l + r )/2;
            if(nums[mid] > nums[mid + 1]) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        return r;
    }
};

4、java代码

class Solution {
    public int findPeakElement(int[] nums) {
        int l = 0, r = nums.length - 1;
        while( l < r)
        {
            int mid = ( l + r )/2;
            if(nums[mid] > nums[mid + 1]) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        return r;
    }
}

原题链接： 162. 寻找峰值