基础数据结构复习（B树，B+树，红黑树，LSM树）

安定配平面
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2-3树

除了叶子节点每个节点有2个或3个孩子，存储1个或2个值

是B树的一个特例

2-3-4树

可以从2-3树类比推断得出

B树

2-3树（3阶B树），2-3-4树（4阶B树）都是B树的特例

B树是多路查找平衡树，高度一定是平衡的（叶子节点处于同一层），可以证明

B+树

特点：

  1. 只在叶子节点存储值，叶子节点内部的数据有序，叶子节点用双向链表连接，非叶子节点存储的是索引

  2. 非叶子节点存储的数据同时出现在叶子节点中，是叶子节点的最大值或最小值

B+树比B树的优势：

  1. 非叶子节点不存储卫星数据，一个磁盘页中能存下的索引页也就更多，相同数据量下，更加矮胖，所需要的磁盘IO次数更少（从根节点开始每向下访问一层需要一次磁盘IO）

  2. 相比于B树，查找一个特定的数据所需的时间更加稳定，因为都需要走到叶子节点那一层（叶子节点又处于同一层）才能找到key，而B树有可能在根节点就找到数据，也有可能需要遍历到叶子节点才找到数据，并不稳定

  3. 适合范围查找，B+树到叶子节点使用双向链表连接，数据天然有序，而B树需要中序遍历才能顺序访问数据

AVL树

自平衡二叉查找树：本身是一颗二叉查找树，需要复杂的操作来保持高度平衡（对任意节点，其左子树的高度和右子树的高度绝对值最多相差1）

平衡因子：左子树高度 - 右子树高度

最小失衡子树：平衡因子绝对值大于1（保证了失衡） && 子树中没有失衡子树的树（保证了最小）

失衡调整主要是通过旋转最小失衡子树来实现的，有左旋和右旋两种处理方式

插入

插入操作后只需要对插入栈中的弹出的第一个非平衡节点进行修正

  1. LL：新插入节点为最小不平衡子树根节点的左儿子的左子树上 → 右旋使其恢复平衡
  2. RR：类比上条规则
  3. LR：新插入节点为最小不平衡子树根节点左儿子的右子树上 → 左儿子为根左旋，原始根右旋
  4. RL：类比上条规则

删除

删除操作需要修正栈中的所有非平衡节点

  1. 叶子节点：直接删除，依次向上调整为AVL树（有可能造成递归删除操作）
  2. 只有左子树：该节点的值替换为左孩子的值，删除左孩子（因为删除之前是AVL树，没有右孩子只有左孩子，那左孩子必然没有子树）
  3. 只有右子树：类比上条规则
  4. 既有左子树又有右子树：该节点值替换为前驱节点的值，删除前驱节点（后继也行）（有可能造成递归删除操作）

总结：对于非叶子节点的删除，最终都将转化为对叶子节点的删除。

reference：blog.csdn.net/qq_21388535…

红黑树

  1. 非红即黑
  2. 根是黑
  3. 叶子（ NIL，⚠️不是叶子节点）是黑
  4. 从任意一个节点，走到可达的叶子节点，走过相同的黑 -> 最长不会超过最短的2倍
  5. 不能出现连续红

理解：红黑树可以理解为2-3树的一种实现方式

优势：插入最多2次旋转达到平衡、删除最多3次旋转达到平衡

布隆过滤器

数据结构是bits数组

针对一个key，使用多个hash函数计算出多个位置（一个哈希函数生成一个位置），并把这些位置置为1

判读一个key是否存在？

计算这个key的各个哈希函数所对应的位置，如果其中有一个位置为0，则一定不存在，如果全部都为1，则该key可能存在

LSM树

没有固定的实现，是一种思想

思想的精髓：

  1. 先内存再磁盘
  2. 内存原地更新
  3. 磁盘追加更新
  4. 归并保留新值

一些约定：

  1. 横跨内存和磁盘的森林（很多树🌲组成）
  2. 只有level0存在于内存中，level1--leveln存在于磁盘中
  3. 内存中的level0子树采用有序的数据结构来保存数据（红黑树，跳表，avl树，treemap等）
  4. 磁盘中的level1--leveln子树本质上是排好序的文件
  5. 每一层子树都有固定的阈值，达到阈值后做merge操作
  6. 内存中的文件可以原地更新，磁盘中的内容是append only的

插入操作

只在内存中进行插入

删除操作

  1. 只在内存中存在：采用墓碑标记覆盖（为什么不直接删除？我猜测是因为不用进行树结构的调整）
  2. 只在磁盘中存在：插入墓碑标记
  3. 不存在：插入墓碑标记

修改操作

  1. 只在内存中存在：直接修改
  2. 只在磁盘中：直接插入
  3. 不存在：转换为插入操作，直接插入

查询操作

遍历level0到leveln到每一颗子树，直到找到目标值立刻返回不在寻找 因为最坏情况下要遍历所有的数据才能发现不存在目标值，所以查询的效率很低

  1. 只在内存中：遍历level0
  2. 只在磁盘中：遍历
  3. 在内存和磁盘中：意味着磁盘中的是老数据，所以遍历level0到leveln返回结果是完全正确的 可以使用稀疏索引 + 布隆过滤器来优化

合并操作

LSM树，long structure merged tree 原因：

  1. 内存不是无限大，所以需要把内存中的数据刷回磁盘中
  2. 磁盘上达到阈值的顺序文件进行合并，将合并结果写入下一层，归并过程是跟新数据和删除数据（通过墓碑标记）的过程

pros and cons

pros：利用来顺序磁盘IO，增删改效率极高 cons：读效率很低，不擅长范围的读操作，归并过程消耗次资源

特别鸣谢

zhuanlan.zhihu.com/p/415799237

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