算法入门
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修改最大递归次数
import sys
sys.setrecursionlimit(100000)
计算机一秒大概执行107次
python内部的排序sorted使用的是基于归并排序和插入排序的改良\
一、时间复杂度和空间复杂度
时间复杂度：循环折半 O(logn)\
二、递归和汉诺塔
递归两大要素：
- 终止条件
- 调用自身
def hanoi(n, a, b, c):
'''
汉诺塔
:param n: 盘子数
:param a: 盘子一开始所在柱子
:param b: 中间柱子
:param c: 目标柱子
:return:
'''
if n == 0:
return
# 将n-1个盘子从a移动到b，需要经过c
hanoi(n - 1, a, c, b)
# 将最后一个盘子从a移动到c
print(f"盘子从{a}移动到{c}")
# 将n-1个盘子从b移动到c，需要经过a
hanoi(n - 1, b, a, c)
三、查找
3.1线性查找
def linear_search(lis, val):
'''
该方法同python内置的列表查找元素方法：index（无则报错）
:param lis: 所要查询的列表
:param val: 所要查询的数据
:return:
- 查到则返回该元素的索引（下标）
- 未查到返回None
'''
for index, v in enumerate(lis):
if v == val:
return index
3.2二分查找
def binary_search(lis, val):
'''
二分查找:
:param lis: 所要查询的列表
:param val: 所要查询的数据
:return:
- 查到返回该元素的索引（下标）
- 未查到返回None
'''
left = 0
right = len(lis) - 1
while left <= right:
mid = left + right // 2
if lis[mid] == val:
return mid
elif lis[mid] > val: # 所要查找的元素在mid左侧
right = mid - 1
else: # 所要查找的元素在mid右侧
left = mid + 1
递归实现\
def binary_search(lis, val):
'''
二分查找:
:param lis: 所要查询的列表
:param val: 所要查询的数据
:return:
- 查到返回该元素的索引（下标）
- 未查到返回None
'''
n = len(lis)
if n > 0:
mid = n // 2
if lis[mid] == val:
return mid
elif lis[mid] < val:
return binary_search(lis[mid + 1:], val)
else:
return binary_search(lis[:mid], val)
四、排序
默认升序\
4.1LowB三人组
4.1.1冒泡排序O(n2)
def bubble_sort(lis):
'''
冒泡排序：需要遍历n-1趟，n为列表长度
:param lis: 所要排序的列表
:return: 返回排序好的列表
'''
# 第n趟,从0开始，每进行一趟，有序区元素增加一个，无序区元素减少一个
n = len(lis)
for i in range(n - 1):
flag = False # 记录当前趟是否有元素变动
for j in range(n - i - 1):
if lis[j] > lis[j + 1]:
lis[j], lis[j + 1] = lis[j + 1], lis[j]
flag = True
if not flag:
return lis
4.1.2选择排序O(n2)
def select_sort(lis):
'''
选择排序：选择最小的元素放入列表最左侧
:param lis:所要排序的列表
:return: 排序好的列表
'''
n = len(lis)
# 需要进行n-1趟
for i in range(n - 1):
min_loc = i
# 每一趟遍历无序区
for j in range(i + 1, n):
if lis[j] < lis[min_loc]:
min_loc = j
# 将找到的元素和有序区对应的位置进行交换
if min_loc != i:
lis[i], lis[min_loc] = lis[min_loc], lis[i]
return lis
4.1.3插入排序O(n2)
4.2NB三人组
def insert_sort(lis):
'''
插入排序：摸牌，从无序区中拿走元素放入有序区合适位置
:param lis: 所要排序的列表
:return: 排序好的列表
'''
for i in range(1, len(lis)):
# i为无序区的牌的下标
temp = lis[i] # 当前摸到的无序区牌
j = i - 1 # 有序区的最后一个元素的下标
# 寻找无序区插入的位置
while j >= 0 and temp < lis[j]:
# 如果无序区的元素小于有序区最后一个元素，
# 1.将大于无序区元素的元素往右移动
# 2.继续往左遍历无序区，直到找到一个比无序区值大的，放到它右边
# 比无序区牌大的值往后移动
lis[j + 1] = lis[j]
# 继续往左遍历
j -= 1
lis[j + 1] = temp
print(lis)
return lis
4.2.1快速排序O(nlogn) 最坏O(n2)
最坏情况
1）数组已经是正序（same order）排过序的。
2）数组已经是倒序排过序的。
3）所有的元素都相同（1、2的特殊情况）
def partition(lis, left, right):
'''
用于确定快速排序中间元素：从右边找一个比当前元素小的，从右边找一个比当前元素大的
:param lis: 操作的列表
:param left: 列表的左下标
:param right: 列表的又下标
:return: 返回当前元素的中间位置下标
'''
temp = lis[left] # 列表第一个元素
while left < right:
# 从列表的右边找一个比当前元素小的
while left < right and temp <= lis[right]:
right -= 1
# 将该元素放到列表第一个元素位置
lis[left] = lis[right]
# 从列表的左边找一个比当前元素大的
while left < right and temp >= lis[left]:
left += 1
# 将该元素放到最右边
lis[right] = lis[left]
print(lis)
mid = left
lis[mid] = temp
return mid
def quick_sort(lis, left, right):
'''
快速排序，递归 终止条件是无序区至少有俩元素，否则递归终止
:param lis: 所要进行排序的列表
:param left: 列表的左下标
:param right: 列表的右下标
:return: 排好序的列表
'''
if left < right: # 至少有俩元素，只有一个元素或者无元素的时候不需要排序，即递归结束
mid = partition(lis, left, right)
quick_sort(lis, left, mid - 1) # 左边进行快速排序
quick_sort(lis, mid + 1, right) # 右边进行快速排序
return lis
4.2.2堆排序O(nlogn)
def sift(data, low, high):
'''
向下调整 基于大根堆
:param lis: 要调整的堆
:param low: 堆列表的左下标
:param high: 堆列表的右下标
:return:
'''
i = low # 当前元素指针
j = 2 * i + 1 # 当前元素左孩子指针
temp = data[i] # 堆顶元素
# 遍历整个堆
while j <= high: # 当前元素有孩子，非叶子节点
if j + 1 <= high and data[j] < data[j + 1]: # 右孩子存在且大于左孩子
j += 1
if temp < data[j]: # 堆顶元素小于孩子元素,将孩子元素写入当前位置，继续往下遍历
data[i] = data[j]
i = j # 更新当前元素指针，往下看一层
j = 2 * i + 1 # 更新左孩子指针
else:
break
# 当整个遍历结束时，也就是i到了叶子节点，将堆顶元素写入当前位置
data[i] = temp
def heap_sort(data):
'''
堆排序：建立堆（农村包围城市）、挨个出数
:param data: 要进行排序的堆
:return: 返回排序好的堆
'''
n = len(data)
# 建立堆
for i in range(n // 2 - 1, -1, -1): # i表示的是每一个小堆的堆顶下标，农村包围城市，反向遍历
sift(data, i, n - 1)
# 挨个出数
for i in range(n - 1, -1, -1): # i 表示的是队尾的位置
# 将堆顶元素放到最后一个位置，将堆尾元素放上来
data[0], data[i] = data[i], data[0]
sift(data, 0, i - 1)
return data
4.2.2.1内置模块
# 堆排序内置模块
import heapq
lis = [1, 5, 7, 1, 2, 3, 7, 8]
# 建堆，小根堆
heapq.heapify(lis)
# 挨个出数
for i in range(len(lis) - 1):
print(heapq.heappop(lis))
'''
1
1
2
3
5
7
7
'''
4.2.2.2topk问题：小根堆
def sift2(data, low, high):
'''
向下调整 基于小根堆
:param lis: 要调整的堆
:param low: 堆列表的左下标
:param high: 堆列表的右下标
:return:
'''
i = low # 当前元素指针
j = 2 * i + 1 # 当前元素左孩子指针
temp = data[i] # 堆顶元素
# 遍历整个堆
while j <= high: # 当前元素有孩子，非叶子节点
if j + 1 <= high and data[j] > data[j + 1]: # 右孩子存在且小于左孩子
j += 1
if temp > data[j]: # 堆顶元素大于孩子元素,将孩子元素写入当前位置，继续往下遍历
data[i] = data[j]
i = j # 更新当前元素指针，往下看一层
j = 2 * i + 1 # 更新左孩子指针
else:
break
# 当整个遍历结束时，也就是i到了叶子节点，将堆顶元素写入当前位置
data[i] = temp
# topk问题
def topk(lis, k):
li = lis[:k]
n = len(lis)
# 建立小根堆
for i in range(n // 2 - 1, -1, -1):
sift2(li, 0, k - 1)
print(li)
for i in range(k, n):
if lis[i] > li[0]:
li[0] = lis[i]
sift2(li, 0, k - 1)
print(li)
# 挨个出数
for i in range(k - 1, -1, -1):
li[0], li[i] = li[i], li[0]
sift2(li, 0, i - 1)
return li
lis = [1, 5, 7, 1, 2, 3, 7, 8]
print(topk(lis, 3))
\
4.2.3归并排序O(nlogn)
def merge(lis, low, mid, high):
'''
归并 合并两个分别有序的列表
:param lis: 所要合并的列表
:param low: 列表的左下标
:param mid: 列表的中间下标
:param high: 列表的右下标
'''
i = low
j = mid + 1
ltmp = []
while i <= mid and j <= high:
if lis[i] <= lis[j]:
ltmp.append(lis[i])
i += 1
else:
ltmp.append(lis[j])
j += 1
while i <= mid:
ltmp.append(lis[i])
i += 1
while j <= high:
ltmp.append(lis[j])
j += 1
lis[low:high + 1] = ltmp
def merge_sort(lis, low, high):
'''
归并排序 将列表拆分 + 递归 至少有两个元素 少于2个元素递归终止
:param lis: 所要排序的列表
:param low: 列表的左下标
:param high: 列表的右下标
'''
if low < high:
mid = (low + high) // 2
# 让左右列表有序
merge_sort(lis, low, mid)
merge_sort(lis, mid + 1, high)
merge(lis, low, mid, high)
4.2.4NB三人组小结
4.3常用六大排序总结
4.4其余排序
4.4.1希尔排序
希尔排序的时间复杂度讨论⽐较复杂，并且和选取的gap序列有关。
def shell_sort(lis):
'''
希尔排序 分组插入 在插入排序的基础上增加分组
:param lis: 要排序的列表
:return: 排序好的列表
'''
gap = len(lis) // 2 # 每隔gap取一个元素
while gap > 0:
for i in range(gap, len(lis)): # i 是无序区元素下标
# 插入排序
temp = lis[i] # 当前位置元素
j = i - gap # j是有序区最后一个元素的下标
# 寻找合适的插入位置
while j >= 0 and temp < lis[j]:
lis[j + gap] = lis[j] # 有序区元素往右移动
j -= gap
lis[j + gap] = temp
gap //= 2
return lis
4.4.2计数排序
def count_sort(lis, max_num):
'''
计数排序
:param lis: 所要排序的列表
:param max_num: 列表中最大的数
:return: 排序好的列表
'''
count = [0 for _ in range(max_num + 1)]
for val in lis:
count[val] += 1 # 列表存储的是每个元素的个数
i = 0
for ind, val in enumerate(count):
for j in range(val):
lis[i] = ind
i += 1
return lis
4.4.3桶排序
def bucket_sort(lis, n=100, max_num=10000):
'''
桶排序
:param lis: 所要排序的列表
:param n: 桶的个数
:param max_num: 列表中最大的元素
:return: 返回排序好的列表
'''
# 创建桶
buckets = [[] for i in range(n)]
# 将元素放入相应的桶中
for val in lis:
i = min((val // (max_num // n)), n - 1) # i表示放入几号桶
buckets[i].append(val) # 将元素放入桶
# 保持桶内的顺序
for j in range(len(buckets[i]) - 1, 0, -1):
if buckets[i][j] < buckets[i][j - 1]: # 判断当前元素和前一个元素的大小
buckets[i][j], buckets[i][j - 1] = buckets[i][j - 1], buckets[i][j]
else:
break
sort_lis = []
for buc in buckets:
sort_lis.extend(buc)
return sort_lis
4.4.4基数排序
操作演示：
最大数是94 两位，所以需要进行两次装桶和分桶
第一步根据个位装桶
32 13 94 17
52 93 54
第二步分桶
32 52 13 93 94 54 17 # 先按照个位排
第三步十位装桶
13 32 52 93
17 54 94
第四步分桶
13 17 32 52 54 93 94 # 再按照十分位排
def radix_sort(lis):
'''
基数排序 以最大数的位数为基准，从个位开始根据每一位，放入0-9不同的桶中，后分桶,重复这个过程
:param lis: 所要排序的列表
:return: 返回要排序好的列表
'''
# 获取最大值，根据最大值的位数，判断要装桶的次数
max_num = max(lis)
n = len(str(int(max_num))) # n是最大数的位数
for i in range(n):
buckets = [[] for _ in range(10)]
for val in lis:
dight = val // (10 ** i) % 10 # 依次取个位、十位。。。
buckets[dight].append(val)
# 分桶
lis.clear()
for buc in buckets:
lis.extend(buc)
return lis
