「这是我参与11月更文挑战的第29天，活动详情查看：2021最后一次更文挑战」。
7.5.4Prim算法
普里姆算法在找最小生成树时，将顶点分为两类，一类是在查找的过程中已经包含在生成树中的顶点（假设为 A 类），剩下的为另一类（假设为 B 类）。
对于给定的连通网，起始状态全部顶点都归为 B 类。在找最小生成树时，选定任意一个顶点作为起始点，并将之从 B 类移至 A 类；然后找出 B 类中到 A 类中的顶点之间权值最小的顶点，将之从 B 类移至 A 类，如此重复，直到 B 类中没有顶点为止。所走过的顶点和边就是该连通图的最小生成树。
假如从顶点 出发，顶点
、
的权值分别为3、4，所以对于顶点
来说，到顶点
的权值最小，将顶点
加入到生成树中：
继续分析与顶点 和
相邻的所有顶点（包括
、
、
、
），其中权值最小的为
， 将
添加到生成树当中：
继续分析与顶点 和
、
相邻的所有顶点中权值最小的顶点，发现为
，则添加到生成树当中。
继续分析与生成树中已添加顶点相邻的顶点中权值最小的顶点，发现为 ，则添加到生成树中：
重复上面的过程，直到生成树中包含图中的所有顶点，我们直接看接下来的添加过程：
此时算法结束，我们找出了图中的最小生成树。
讲的真好!!!
搬运的视频，可以关注下这个，讲数据结构讲的真的好!
Prim算法执行过程。
Prim算法代码实现
// Prim算法生成最小生成树
void MiniSpanTree_Prim(MGraph G)
{
int min, i, j, k;
int adjvex[MAXVEX]; // 保存相关顶点下标
int lowcost[MAXVEX]; // 保存相关顶点间边的权值
lowcost[0] = 0; // V0作为最小生成树的根开始遍历，权值为0(0,3,*,*,*,4,*,*,*)
adjvex[0] = 0; // V0第一个加入
// 初始化操作
for( i=1; i < G.numVertexes; i++ )
{
lowcost[i] = G.arc[0][i]; // 将邻接矩阵第0行所有权值先加入数组
adjvex[i] = 0; // 初始化全部先为V0的下标
}
// 真正构造最小生成树的过程
for( i=1; i < G.numVertexes; i++ )
{
min = INFINITY; // 初始化最小权值为65535等不可能数值
j = 1;
k = 0;
// 遍历全部顶点
while( j < G.numVertexes )
{
// 找出lowcost数组已存储的最小权值
if( lowcost[j]!=0 && lowcost[j] < min )
{
min = lowcost[j];
k = j; // 将发现的最小权值的下标存入k，以待使用。
}
j++;
}
//K的取值依次为：1,5,8,2,6,7,4,3
// 打印当前顶点边中权值最小的边
printf("(%d,%d)", adjvex[k], k);(0,1)
lowcost[k] = 0; // 将当前顶点的权值设置为0，表示此顶点已经完成任务，进行下一个顶点的遍历(0,0,*,*,*,4,*,*,*)
// 邻接矩阵k行逐个遍历全部顶点(k=1,)
for( j=1; j < G.numVertexes; j++ )
{
if( lowcost[j]!=0 && G.arc[k][j] < lowcost[j] )
{
lowcost[j] = G.arc[k][j];
adjvex[j] = k;
}
}
}
}
时间复杂度分析
上面的代码中，当 i == 1的时候，内层的 while 与 for 循环中 j 的取值范围是从 1 到 n-1，内循环一共计算了 2(n-1) 次，其中n为图中的顶点个数；
当 i == 2 的时候，内层循环还是一共计算 2(n-1) 次；
以此类推......
i 取最大值 n -1，内层循环还是一共计算 2(n-1) 次；
所以，整体的执行次数就是 (n-1) * 2(n-1)，Prim算法的复杂度是 级别的。
