快速线性筛法（线性筛+合数的唯一分解）

我们学过Eratosthenes筛法，它的思想是：从2开始找素数的倍数（1倍、2倍、3倍，，，）为合数。它的缺点是会重复筛除一些合数 （像筛除3* 5*之后又会筛除5 *3）

而快速线性筛法原理：任何合数都能表示成一系列素数的积，且每个合数必有一个最小素因子。 快速线性筛法的特点就是不会重复筛除一个合数，效率上提高了不少。 设合数 i=p1p2...*pn, pi都是素数（2<=i<=n），pi<=pj ( i<=j )

由上可知p1是合数i的最小素数。这样每一个合数就有一个确定唯一的表示方法（像28=2* 2* 2 * 3） 现在规定一个合数由两个数得到，由线性筛法原理可知，合数有两种。

1.素数*素数=合数

2.一个最小的素数*合数=合数

快速线性筛除方法：

1. 如果遇到i为素数，那么一个大的素数 i 乘以不大于 i 的素数，这样筛除的数跟之前的是不会重复的。而且我们可以取较小的素数为该合数的最小素因子。
2. 如果遇到i为合数，直接筛除该合数，而且我们还可以根据该合数由一个最小的素数*合数得到。来收集该合数的最小素因子。 注意：根据这种筛除方法，我们不仅可以筛取素数，还可以得到每个合数的最小素因子，进而很容易得到任意合数的唯一分解。

代码如下

#include <iostream>
using namespace std;
const int  max_number=100000;
long long su[max_number];
int isNotSu[max_number];
int min_su[max_number];
 long long suIndex=0;
int main()
{

      for (long long i=2;i<max_number;i++ )
      {
              if(!isNotSu[i])//是素数
              {
                su[suIndex++]=i;
              }
              for (long long j=0;j<suIndex&&i*su[j]<max_number;j++ )
              {
                    isNotSu[i*su[j]]=1;
                    min_su[i*su[j]]=su[j];//合数i*su[j]的最小素因子为su[j]
                    if(i%su[j]==0)
                    {
                        break;
                    }
              }
      }

    return 0;
}