这是我参与11月更文挑战的第7天，活动详情查看：2021最后一次更文挑战
前两天（其实是七天前），我们讲了初始动态规划，通过爬楼梯认识了动态规划，传送门-># 用爬楼梯来认识动态规划。本章我们来用三道力扣的中等难度提来巩固下我们的学习~话不多说，我们这就开始吧
剑指 Offer II 103. 最少的硬币数目
提示：
1 <= coins.length <= 121 <= coins[i] <= 231 - 10 <= amount <= 104
题解：
确定递归状态，推导递归方程： dp(x) = y。y是所求值，最少硬币个数，个数与金额有关，所以x表示金额。x可以拆解dp(i) + 1，dp(i)表示小于x的某个金额，再加上一张coins中的某个硬币。然后题目要求最少硬币个数，所以dp(i)+1可以转换成min(dp(i1) + coins(j1), dp(i2) + conins(j2),...,dp(in) + coins(jn))。
代码：
/**
* @param {number[]} coins
* @param {number} amount
* @return {number}
*/
var coinChange = function (coins, amount) {
const n = amount + 1;
const dp = new Array(n).fill(-1);
//边界条件
dp[0] = 0;
for (let i = 1; i < n; i++) {
for (let k of coins) {
let j = i - k;
// 金额小于当前硬币金额
if (i < k) continue;
// j金额没有有效性
if (dp[j] === -1) continue;
// 之前值是无效值或者之前值比现在j金额+1数量大，就替换成当前的较小值
if (dp[i] === -1 || dp[i] > dp[j] + 1) dp[i] = dp[j] + 1;
}
}
return dp[amount]
};
152. 乘积最大子数组
题解：
正常来说，dp(x) = y，y表示到x位置的乘积的最大值。dp(x) = min(dp(x-1) * val(x), val(x))。但是这题中有负数，如果负数 * dp(x-1)，会变成最小值，而负数 * x-1之前的最小值，会变成x的最大值。所以这题我们需要定义两个数，到i位置的最大值iMax，最小值iMin。然后根据当前所求x位置的值是正是负来判断用最大还是最小值相乘。
代码如下：
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number}
*/
var maxProduct = function (nums) {
// 初始化结果为最小值，iMax = iMin = 1，这样dp[0]就等于nums[0]
let ans = -Infinity, iMax = 1, iMin = 1;
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
// 负数就将最大最小值对调
if (nums[i] < 0) {
const temp = iMax;
iMax = iMin;
iMin = temp;
}
// 最大值
iMax = Math.max(nums[i] * iMax, nums[i]);
// 最小值
iMin = Math.min(nums[i] * iMin, nums[i]);
ans = Math.max(iMax, ans);
}
return ans;
};
300. 最长递增子序列
题解：
严格递增子序列表示数组中从小到大的子序列。
我们找递归状态，dp(x) = y，y表示到i位置的最长递增子序列长度，他与最后位置i和之前一个比val(i)小的值的位置的最长递增子序列 + 1得到。
因此我们得到状态转移方程为: dp(i) = dp(j) + 1 && j < i && val(j) < val(i)
代码如下：
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number}
*/
var lengthOfLIS = function (nums) {
const n = nums.length;
// 每个i位置的递增子序列最小值肯定为1，初始化后dp[0] = 1
const dp = new Array(n).fill(1);
let ans = 1;
for (let i = 1; i < n; i++) {
// 遍历i位置之前的元素，找到合法的递增子序列
for (let j = 0; j < i; j++) {
// 必须要j位置的值小于i位置的值才是递增
if (nums[j] < nums[i]) {
// dp[i]等于所有j位置的递增子序列长度+1中的最大值。
dp[i] = Math.max(dp[j] + 1, dp[i])
}
}
// ans等于所有以i为结尾的递增子序列长度中的最大值
ans = Math.max(dp[i], ans)
}
return ans;
};
这道题还有个进阶，因为上面的方法的时间复杂度是O(n2)，进阶要我们降低到O(nlogn)，大家有什么想法欢迎留言讨论~下一篇递归文章我们来给出答案。
觉得对您有帮助麻烦点个赞再走~
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