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376. 摆动序列

题目描述

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为 摆动序列 。 第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。

• 例如， [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 ，因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。
• 相反，[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

子序列 可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。

给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度 。  

示例 1：

输入： nums = [1,7,4,9,2,5]
输出： 6
解释： 整个序列均为摆动序列，各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。

示例 2：

输入： nums = [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出： 7
解释： 这个序列包含几个长度为 7 摆动序列。
其中一个是 [1, 17, 10, 13, 10, 16, 8] ，各元素之间的差值为 (16, -7, 3, -3, 6, -8) 。

示例 3：

输入： nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出： 2

解析

• 贪心算法
  • 局部最优：
    • 删除单调坡度上的点，但是不包括端点，那么这个坡度就有两个局部最优
  • 整体最优：
    • 整个序列有最多的局部峰值，从而达到最长摆动序列。

本题只要求返回最长序列的元素个数,实际在操作的过程中不需要删除元素，只要判断峰值的个数就可以，遍历到最后一个元素返回峰值的数量。在遍历的过程中可能会遇到相邻元素相同的情况。

代码

class Solution
{
public:
    int wiggleMaxLength(vector<int> &nums)
    {
        if (nums.size() <= 1)
        {
            return nums.size();
        }

        int curDiff = 0; // 当前一对元素的差值
        int preDiff = 0; // 记录前面一对元素的差值

        int count = 1; // 记录峰值的个数，默认序列的最右边有一个峰值

        for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++)
        {
            // 当前的差值
            curDiff = nums[i] - nums[i + 1];

            // 判断前后两次的差值符号是否不同
            // 不同则峰值数量+1
            if ((curDiff > 0 && preDiff <= 0) || (preDiff >= 0 && curDiff < 0))
            {
                count++;
                preDiff = curDiff;
            }
        }

        return count;
    }
};

下面是一种错误解法（考虑不全面）

忽略了相邻值相等的情况

class Solution
{
public:
    int wiggleMaxLength(vector<int> &nums)
    {
        // 如果数组的长度小于等于2，那么直接返回数组的长度
        if (nums.size() <= 2)
        {
            return nums.size();
        }

        // 初始峰值数量设置为2
        int count = 2;
        // 设置符号，以便判断相邻的差值是否相同
        bool flag = (nums[0] - nums[1]) > 0;
        for (int i = 1, j = 2; j < nums.size(); i++, j++)
        {
            // 本次两个元素的差值
            bool tmp = (nums[i] - nums[j]) > 0;
            // 如果与上次的差值相同（正负相同），继续遍历
            if (flag == tmp)
            {
                continue;
            }

            // 与上次的差值不同，就是一个峰之点，峰值数量+1
            count++;
            // 记录本次的差值正负
            flag = tmp;
        }
        // 返回峰值的数量
        return count;
    }
};