这是我参与11月更文挑战的第27天，活动详情查看：2021最后一次更文挑战
题目
给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。
说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。
示例
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
解题思路
动态规划
当n >= 2时，我们至少可以将其拆分成两个正整数，假设i为拆分出当第一个正整数，则剩下当部分为n - i，n - i分为如下两种情况：
- 不可继续拆分成为多个正整数，则此时当乘积为
i * (n - i) - 可以继续拆分，那么我们则需要使用到前面得到的结果，此时乘积为
i * dp[n - i]
在该基础上，由于数值4及其以上至少可以拆分为两个正整数，我们可以只考虑2,3的情况，不需要做过多的计算比较。
class Solution {
public int integerBreak(int n) {
if(n < 4){
return n - 1;
}
int[] dp = new int[n + 1];
dp[2] = 1;
for(int i = 3; i <= n; ++i){
dp[i] = Math.max(Math.max(2 * (i - 2), 2 * dp[i - 2]), Math.max(3 * (i - 3), 3 * dp[i - 3]));
}
return dp[n];
}
}
复杂度分析
- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
数学法
class Solution {
public int integerBreak(int n) {
if (n <= 3) {
return n - 1;
}
int quotient = n / 3;
int remainder = n % 3;
if (remainder == 0) {
return (int) Math.pow(3, quotient);
} else if (remainder == 1) {
return (int) Math.pow(3, quotient - 1) * 4;
} else {
return (int) Math.pow(3, quotient) * 2;
}
}
}
复杂度分析
- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
最后
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