1. 求两个数的中间数

举例：在数组中我们要找到数组的中间下标位置

mid = l + (r - l) / 2
mid = (l + r) / 2

int[] arr = new int[10];
int l = 0, r = arr.length - 1;
int mid = (l + r) / 2;

// 得到结果 mid = 5

1. 两种方法的对比

方法一是我们学习和理解问题初期想到的第一个方法，方法二是方法一化简后得来的，是我们在数学和我们平时的编程中是最常用也是刻在脑子里的方法。但方法二在编程中，有一个致命的缺陷： 因为编程中的int 类型是有边界的，当我们要计算的l和r很接近于边界值时，就可能使l + r大于int 的最大值，造成异常。

这里会有同学说：我们可以考虑将int改为long，这是一个不错的方法，大部分情况下是可以解决问题的。但我认为这是一种治标不治本的方法。这个时候我们是不是可以回过头看看方法一，是不是就可以解决这个问题了？方法一再编程中我们还可以这样写：mid = l + (r - l) >> 1;

2. 两种方法的使用场景

方法一一般适用于所有的场景；
方法二适用于我们能确保两数相加不超出边界的情况。

2. 自己实现除法的上取整

计算机计算除法运算时，都是默认向下取整，如11 / 2 = 5, 但有的时候，我们可能需要向上取整，如让 11 / 2 返回的结果为6。

1. 代码展示

/**
  * 实现一个上取整的除法运算
  * @param a 被除数
  * @param b 除数
 **/
public static int ceilDiv(int a, int b) {
    // 方法一
    // return a / b + (a % b > 0 ? 0 : 1)

    // 方法二
    return (a + b - 1) / b;
    
}

2. 两种方法的解释

方法一 这个方法比较好理解，如果 a/b 没有余数，那么就不存在上下取整的问题；如果 a/b 有余数，那么我们要向上取整，就把 商+1 就是上取整的结果了。

方法二 这个方法可能稍微绕了一点点。我们举两个例子可能更容易理解。如：


   例1   8/5 => (8 + 5 - 1) / 5 = 12 / 5 = 2
   例2   6/2 => (6 + 2 - 1) / 2 = 7 / 2 = 3

方法二的公式：a + (b - 1)。

我们来理解一下 b - 1, 实际上是 b 的最大余数。我们把被除数加了一个除数的最大余数，按照计算机的整数除法运算，① 如果没有余数，那我们加一个最大余数，也无济于事，最后还是会被丢掉；② 如果余数大于等于1，那么加一个最大余数，我们就会得到 商+1 的结果，就相当于向上取整了。

**这里可以看到两个方法的核心思想完全一致的：都是在有余数的情况下，进行了 商+1 的操作。**当然这也是向上取整的基本思想，不然也没有什么上下取整的概念了。哈哈~

3. 附：自己实现四舍五入

四舍五入，我们通常在结果后面 +0.5,后使用系统默认的 向下取整

(11 / 2f) + 0.5f = 5.5 + 0.5 = 6;
(10 / 4f) + 0.5f = 2.25 + 0.5 = 2.75 = 2

编程小技巧