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前言

力扣第108题 将有序数组转换为二叉搜索树 如下所示：

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按升序排列，请你将其转换为一棵 高度平衡 二叉搜索树。

高度平衡 二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。

示例 1：

输入： nums = [-10,-3,0,5,9]
输出： [0,-3,9,-10,null,5]
解释： [0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：

一、思路

题目比较短，我们可以先梳理一下题目中的关键信息

输入：升序的一维数组（无重复元素）
输出：高度平衡的二叉搜索数

二叉搜索树是指：左子树的值都小于根节点，右子树的值都大于根节点（如果左右子树不为空） 高度平衡二叉搜索树：指左右子树高度差不超过 1

以 示例1 中的升序数组 nums = [-10,-3,0,5,9] 来说的话，它可以组成的二叉搜索树有很多种。如下就是一种可能：

但是对于节点 0 来说，它的左子树的深度为 2，而右子树的深度为 0，差值超过了 1（对于根节点来说，左右子树的高度差也会超过 1 ）。则这个二叉搜索树构不成一个高度平衡二叉搜索树。

那如果保证左右子树的高度差不会超过 1 呢？

其实很简单，我们只需要使用二分法，取数组中间位置的元素作为根节点。再将根节点靠左的节点作为左子树，根节点靠右的节点作为右子树即可。

综上所述，递归的大致步骤分为以下三步：

left = 0，right = n

mid = (left+right)/2，并将 nums[mid] 设为根节点
将 0 ~ mid -1 看作左子树
将 mid ~ right 看作右子树

注意：递归中我们要正确的设置边界情况。在这里就是当 left > right 时，说明数组中没有元素可以用了，直接返回空节点 null 即可。

二、实现

实现代码

实现代码与思路中保持一致，使用递归会让代码看起来更简洁一点。

    /**
     * 高度平衡二叉树
     */
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        return dfs(nums, 0, nums.length-1);
    }

    public TreeNode dfs(int[] nums, int left, int right){
        if (left > right)
            return null;
        int mid = (left+right)/2;  // 取中间值
        TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
        root.left = dfs(nums, left, mid-1);
        root.right = dfs(nums, mid+1, right);
        return root;
    }

测试代码

    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {-10,-3,0,5,9};
        TreeNode treeNode = new Number108().sortedArrayToBST(nums);
        System.out.println("debug");
    }

结果

三、总结

感谢看到最后，非常荣幸能够帮助到你~♥

如果你觉得我写的还不错的话，不妨给我点个赞吧！如有疑问，也可评论区见~

力扣第108题-将有序数组转换为二叉搜索树

前言

一、思路

二、实现

实现代码

测试代码

结果

三、总结