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46. 全排列

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：

输入： nums = [1,2,3]
输出： [[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例 2：

输入： nums = [0,1]
输出： [[0,1],[1,0]]

示例 3：

输入： nums = [1]
输出： [[1]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 6
• -10 <= nums[i] <= 10
• nums 中的所有整数 互不相同

解析

/**
 * @brief 回溯法解决排列问题
 * 
 * 回溯三部曲：
 *  1、确定递归函数的参数与返回值
 *      - 参数：    数组nums ，数组used(记录每层使用的元素) 
 *      - 全局变量： 二维数组 result 记录结果集。一维数组 path 记录找到的子集
 *          
 *  2、确定递归的终止条件
 *      将排列过程抽象成树后，所有的子集都在叶子节点，此时子集的大小等于原数组的大小
 *      - path数组的大小等于 nums数组的大小时，说明找到了一种排列
 *  3、确定单层循环的逻辑
 *      - 修改 used[i] 记录使用过得元素，一个排列里一个元素只能使用一次
 *      - 将元素添加到子集中
 *      - 回溯
 * 排列问题与组合问题不同之处
 *      - 每层都是从0开始搜索而不是startIndex
 *      - 需要使用used数组记录path里面都放了哪些元素
 * 排列问题是回溯算法的解决的经典题目
 */

代码

class Solution
{
public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int> &nums)
    {
        // 清空数组
        result.clear();
        path.clear();
        
        // 定义used数组，记录已经使用过的元素
        vector<int> used(nums.size(), false);
        backtracking(nums, used);

        return result;
    }

private:
    // 结果集
    vector<vector<int>> result;
    // 子集
    vector<int> path;

    void backtracking(vector<int> &nums, vector<int> used)
    {

        // path的大小等于 nums的大小。说明已经找到了一组
        if (path.size() == nums.size())
        {
            // 将子集添加到结果集中
            result.push_back(path);
        }

        for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
        {
            // 遇到使用过得元素直接跳过
            if (used[i] == true)
            {
                continue;
            }
            // 记录使用的元素
            used[i] = true;
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, used);
            // 回溯
            path.pop_back();
            used[i] = false;
        }
    }
};

47. 全排列 II

题目描述

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1：

输入： nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],
 [1,2,1],
 [2,1,1]]

示例 2：

输入： nums = [1,2,3]
输出： [[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

解析

/**
 * @brief 有重复数据的全排列
 * 元素有重复，所以需要进行去重处理
 * 
 * 回溯三部曲：
 *  1、确定递归函数的参数与返回值
 *      - 参数：数组 nums . 数组 used 用来记录使用过得元素
 *      - 返回值：无
 *  2、确定递归函数的终止条件
 *      - 子集出现在叶子节点，所以当 path的大小等于 nums的大小时就可以停止循环
 *      
 *  3、确定单层循环的逻辑
 *      - 题述中nums数组中有重复的元素，这就会导致最后的子集会出现重复的
 *      - 所以需要进行去重处理。
 *      - 去重条件与组合中去重的条件相同，判断同一树层中的元素是否使用过，使用过就去重
 */

代码

class Solution
{
public:
    vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int> &nums)
    {
        result.clear();
        path.clear();
        sort(nums.begin(), nums.end());
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }

private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int> &nums, vector<bool> &used)
    {
        // used[i-1] = true ; 同一树枝上出现相同的元素，不需要去重处理
        // used[i-1] = false; 同一树层上出现相同的元素，需要去重处理

        if (path.size() == nums.size())
        {
            result.push_back(path);
            return;
        }

        for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
        {
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false)
            {
                continue;
            }

            // 同一树枝 ，去除使用过得元素
            if (used[i] == true)
            {
                continue;
            }
            used[i] = true;
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, used);
            path.pop_back();
            used[i] = false;
        }
    }
};