剑指 Offer 15. 二进制中1的个数
知识点：数学；位运算
题目描述
编写一个函数，输入是一个无符号整数（以二进制串的形式），返回其二进制表达式中数字位数为 '1' 的个数（也被称为 汉明重量).）。
请注意，在某些语言（如 Java）中，没有无符号整数类型。在这种情况下，输入和输出都将被指定为有符号整数类型，并且不应影响您的实现，因为无论整数是有符号的还是无符号的，其内部的二进制表示形式都是相同的。
在 Java 中，编译器使用 二进制补码 记法来表示有符号整数。因此，在上面的 示例 3 中，输入表示有符号整数 -3。
示例
输入：n = 11 (控制台输入 00000000000000000000000000001011)
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。
输入：n = 128 (控制台输入 00000000000000000000000010000000)
输出：1
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。
输入：n = 4294967293 (控制台输入 11111111111111111111111111111101，部分语言中 n = -3）
输出：31
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。
解法一：位运算
直接统计每一位上1的个数，注意java中无符号右移是>>>;只要n为0后就可以停止了。
public class Solution {
// you need to treat n as an unsigned value
public int hammingWeight(int n) {
int res = 0;
while(n != 0){ //n为0就可以停止了
res += n & 1;
n = n >>> 1; //无符号右移；
}
return res;
}
}
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剑指 Offer 65. 不用加减乘除做加法
知识点：数学；位运算
题目描述
写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用 “+”、“-”、“*”、“/” 四则运算符号。
示例
输入: a = 1, b = 1
输出: 2
解法一：位运算
不能用四则运算，那其实可以用的只要逻辑运算和位运算了，这里很明显要用位运算。关键怎么用呢。
我们列一张表其实就可以发现，两个元素如果没有进位也就是不是对应位都是1的时候，相加就和异或运算的结果是一样的；如果有进位，也就是两位上都是1的时候，相加就是两者相与然后左移一位；所以我们就可以做了。
可以依次得到两个数的异或结果和与结果；
sum=a+b=sum+carry；但是求得这两个后还是要加，由于不能用加法，所以可以再求这两个结果的与结果和异或结果。直到最后进位的为0，sum就是答案了。
class Solution {
public int add(int a, int b) {
int sum = a^b; //无进位的；
int carry = (a&b) << 1; //有进位的；
while(carry != 0){ //进位为0的时候返回sum；
a = sum;
b = carry;
sum = a^b;
carry = (a & b) << 1;
}
return sum;
}
}
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136. 只出现一次的数字
知识点：哈希表；set；消消乐；位运算
题目描述
给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素
你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？
示例
输入: [2,2,1]
输出: 1
输入: [4,1,2,1,2]
输出: 4
异或运算有几个很重要的性质：
1.任何数和0异或，仍为本身：a⊕0 = a
2.任何数和本身异或，为0：a⊕a = 0
3.异或运算满足交换律和结合律：a⊕b⊕a = (a⊕a)⊕b = 0⊕b = b
可以利用第2条和第3条性质将整个数组异或运算，那最后剩下的那个就是只出现一次的。
class Solution {
public int singleNumber(int[] nums) {
int ans = 0;
for(Integer i : nums){
ans ^= i;
}
return ans;
}
}
体会
上面的解法整体上分为2种：一种就是将每个元素出现的次数统计出来，然后我们找到出现一次的；另一种就是将重复的两两抵消，那最后剩下的就是我们要的。其实方法2-6都是用的这种思路，两两抵消.剩下的就是。其中位运算是最快的，而且不用开辟新的空间。
掌握位运算的解决方法：这种题目往往要按位与、按位异或等操作；
异或运算有几个很重要的性质：
1.任何数和0异或，仍为本身：a⊕0 = a
2.任何数和本身异或，为0：a⊕a = 0
3.异或运算满足交换律和结合律：a⊕b⊕a = (a⊕a)⊕b = 0⊕b = b
此外还会有左移<<;右移>>等；比如说：
a & 1 ： a的其他位全为0，最后一位不变：即取a最后一位；
a | (1 << i) : a的其他位不变，把a的第i位置为1；
(a >> i) & 1 : 取出a第i位上的值；
目前掌握的题型中触发位运算的是：题目中含有出现次数的问题；
260. 只出现一次的数字 III(剑指 Offer 56 -I)
知识点：数组；位运算；消消乐
题目描述
给定一个整数数组 nums，其中恰好有两个元素只出现一次，其余所有元素均出现两次。 找出只出现一次的那两个元素。你可以按 任意顺序 返回答案。
进阶：你的算法应该具有线性时间复杂度。你能否仅使用常数空间复杂度来实现？
示例
输入：nums = [1,2,1,3,2,5]
输出：[3,5]
解释：[5, 3] 也是有效的答案。
输入：nums = [-1,0]
输出：[-1,0]
输入：nums = [0,1]
输出：[1,0]
解法一：位运算
这个题是LeetCode 136的升级，从一个元素变成了两个元素，所以我们可以采用分组的方法来解决，那么在每个组上再采用和136题一样的思路按位异或就可以了，分组的关键在于两点：
- 1.两个只有一个的分在不同组；
- 2.重复的数字要在一个组；
所以问题的关键就在于如何分组：将整个数组异或一遍后的结果其实就是那两个数字的异或结果，然后可以看这两个异或后的结果哪一位是1，是1的话就证明这两个数在这位上是不等的，那就可以根据这位进行分组，就能满足以上两个条件； - 1 两个相同的数字对应位是相等的，一定被分到一组里；
- 2 两个只有一个的数字在这位一个是1，一个是0，肯定被分到不同组里；
整体流程如下图：
class Solution {
public int[] singleNumber(int[] nums) {
int n = 0; //计算整个数组异或后的结果；
int m = 1; //分组依据，看异或后结果在哪位上为1；
int x = 0; //第一组；
int y = 0; //第二组；
for(Integer i : nums){
n ^= i;
}
//n要是在第i位为0，证明两个数字在第i位上相同，与m进行与操作后为0
//n要是在第i位为1，证明两个数字在第i位上不同，与m进行与操作后为1
while((n & m) == 0){
m = m << 1; //找到n在哪位上为1；以此为依据分组；
}
for(Integer i : nums){
if((i & m) == 0) x ^= i; //第一组；
else y ^= i; //第二组；
}
return new int[]{x,y};
}
}
时间复杂度:O(N);
空间复杂度:O(N);
137. 只出现一次的数字 II(剑指offer 56-II)
知识点：哈希表；位运算
题目描述
给你一个整数数组 nums ，除某个元素仅出现 一次 外，其余每个元素都恰出现 三次 。请你找出并返回那个只出现了一次的元素。
你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？
示例
输入：nums = [2,2,3,2]
输出：3
输入：nums = [0,1,0,1,0,1,99]
输出：99
解法一：位运算
这题不能再用异或去解了，因为变成了三个没有办法抵消，但是想象一下，如果有三个一模一样的数字，那这三个数字二进制相加后，所有位上要么是0；要么全是3的倍数；然后我们的多余元素，要么加上去为0；要么加上去多了一个1，所以可以依次求每位的和，然后%3，如果值为1，那证明我们在这位上的值为1；否则为0；
如下图所示；
class Solution {
public int singleNumber(int[] nums) {
//在java中int类型是32位，我们需要统计所有数字在某一位置的和能不能被3整除，
// 如果不能被3整除，说明那个只出现一次的数字的二进制在那个位置是1……把32位全部统计完为止
int ans = 0;
for(int i = 0; i < 32; i++){
int count = 0; //统计1的个数；
for(int j = 0; j < nums.length; j++){
count += (nums[j] >> i) & 1; //统计所有数在第i位上1的个数；
}
if(count % 3 != 0){
ans = ans | (1 << i); //其他位不变，第i位置为1；
}
}
return ans;
}
}
时间复杂度：O(N);
空间复杂度：O(1);
体会
掌握位运算的解决方法：这种题目往往要按位与、按位异或等操作；
此外还会有左移<<;右移>>等；比如说：
a & 1 ： a的其他位全为0，最后一位不变：即取a最后一位；
a | (1 << i) : a的其他位不变，把a的第i位置为1；
(a >> i) & 1 : 取出a第i位上的值；
389.找不同
知识点：哈希表；抵消思想；
题目描述
给定两个字符串 s 和 t，它们只包含小写字母。
字符串 t 由字符串 s 随机重排，然后在随机位置添加一个字母。
请找出在 t 中被添加的字母。
示例
输入；s='abcdac'; t='adaccbb';
输出；'b';
解释；因为b是被添加的元素，不一定在最后位置；
异或；
这种思路是很巧妙的：这道题可以转换思路，将s和t合为一个字符串，然后呢，每两个字符两两按位取异或，如果两个字符一样，那取完异或就是0(字符0)。因为异或运算具有交换律，所以这样都按位异或完之后肯定有一个多余的，0和任意字符异或都等于那个字符，这样就把那个字符取出来了。其实这也是抵消思想的一种，就是按位异或去抵消，只要相同，求完就为0；
class Solution {
public char findTheDifference(String s, String t) {
char flag = 0;
for(char c : (s+t).toCharArray()){
flag ^= c;
}
return flag;
}
}
以上两种解法都只需要将两个字符串遍历一遍就可以；
体会
一定要学会这种抵消的思想，很常用；
记住两个元素按位异或后为0；0与元素A按位异或后为A；
作者：[curryxin]
