实现思路

首先数组是有序的，目标值可能有多个。我们可以遍历整个数组，遇到第一个目标值，记录下开始位置下标。然后遇到第一个大于目标值，把下标减一，就是结束位置下标。

上面的时间复杂度最高为O(n)。

然后我们把上面的逻辑优化下，遍历整个数组的同时，从数组结尾向前移动，也就是依次遍历判断了两个值，时间缩短了一半。但是时间复杂度最高还是O(n)。为什么不是二分之一 n呢？这个表示的是随着n的不断增长，时间也会不断增长。即使优化后也是不变的。

下面是优化后的代码。

我们要说的并不是上面这种方法，还有更加高效的方法。

二分法是一种比较高效的查找方法，其实上面的优化方法已经比较接近了，只要不断使用二分法查找就可以。如何实现呢？

首先我们查找的是两个位置，所以用了两次二分法，因为如果根据其中要给位置找另一个位置的话，需要从继续遍历，但是不确定目标值重复的数量是多少的情况下，使用二分法会比较稳定，如果重复值比较少，或者整个数组的长度比较小的话，可以使用二分法定位其中一个值，然后通过遍历找到另外一个值。

使用二分法查找，第一个目标值下标，即开始位置的目标值下标，是第一个大于等于目标值的位置。而结束位置的目标值下标，是第一个大于目标值的位置下标减一。

二分法比较简单，因为它查找的是一个确定的值，而这个题目查找的是一个范围，所以困难的是如何确定某个位置是开始或者结束位置。

我们根据代码详细说一下。

完整代码

第651-657行代码，定义初始的首尾指针$left、$right，并判断边界条件，由于数组是有序的，如果目标值不在首尾元素之间或者空数组，则返回固定值。

第659和670行代码，初始化开始位置和结束位置。

第660-668和673-681行代码，这两段代码基本上是一致的，区别在于判断目标值时，开始位置需要找的是第一个大于等于目标值的下标，而结束位置需要找的是第一个大于目标值的下标。

我们根据第660-668行代码说一下开始位置的查找思路，结束位置的同理。

第660行代码，为什么是$left<=$right呢？因为数组内只有一个元素或者两个元素时，只判断$left<$right时，会少一次逻辑判断，导致得不出结果。

第661行代码，得出两个指针中间的位置下标，由于会有单数和双数的问题，所以使用的向下取整，整体上会比较偏向右侧。不过使用向上取整也是可以的。

第662-664行代码，如果得出的中间位置的值大于等于目标值，则把该下标赋值给开始位置$start，右侧指针重新赋值为当前下标减一。为什么时右侧指针变动呢？因为当前下标的值比较大，需要把右侧指针往前移动，使其变小。

第666行代码，如果得出的中间位置的值小于目标值，则把左侧指针重新赋值为当前下标加一。

第682行代码，由于结束位置查找的是第一个大于目标值的下标，所以需要次下标减一，才是目标值的结束位置。

第683-685行代码，有可能目标值不在数组内，得出的开始位置和结束位置为数组长度，所以需要判断下所在位置的值是否等于目标值。

第686行代码，返回包含开始位置和结束位置的数组。