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78. 子集

题目描述

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

示例 1：

输入： nums = [1,2,3]
输出： [[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

示例 2：

输入： nums = [0]
输出： [[],[0]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 10
• -10 <= nums[i] <= 10
• nums 中的所有元素 互不相同

解析

把子集问题、组合问题、分割问题都抽象为一棵树，那么组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点。而子集问题是找树的所有节点。子集也是一种组合问题。因为它的集合也是无序的，所以在回溯的时候，取过的元素不能重复选取，for循环中的起始索引就要从startIndex开始，而不是每次从0开始。

/**
 * @brief 回溯
 * 回溯三部曲
 *  1、确定递归函数的参数与返回值
 *      参数：全局变量数组 path 存放子集，二维数组 result 存放结果集
 *          for循环遍历的开始索引 startIndex
 *  2、确定递归的终止条件
 *       当startIndex 大于数组的长度，就可以终止循环
 *          这里也可以不用判断 startIndex ，因为for循环会自动停止
 *  3、单层循环的逻辑
 *      求取子集问题，不需要剪枝，因为子集就是需要遍历整棵树
 */

代码

class Solution
{
public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int> &nums)
    {
        // 清空数组
        result.clear();
        path.clear();
        // 回溯
        backtracking(nums, 0);
        // 返回结果
        return result;
    }

private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;

    void backtracking(vector<int> &nums, int startIndex)
    {
        // 如果数组的大小为0，直接返回
        if (nums.size() == 0)
        {
            return;
        }
        // 添加子集，需要放在终止条件的前面，否则会漏掉一部分
        result.push_back(path);

        // 判断起始索引是否大于数组的大小
        // 终止条件可以不写
        if (startIndex > nums.size())
        {
            return;
        }

        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++)
        {
            // 子集
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            // 回溯
            path.pop_back();
        }
    }
};