算法笔记——差分

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一维数组的差分

差分的定义

差分就是将数列中的每一项分别与前一项数做差。这里的定义是和前缀和相反的。

首先一个数组 ：1 2 5 4 7 3

那么差分之后 ：1 1 3 -1 3 -4 -3

这里可以得出这样一个差分数组的公式：给区间[l, r]中的每个数加上c：B[l] += c, B[r + 1] -= c

可以对比前缀和数组的公式：s[i]=s[i-1]+a[i]

**注意：**得到的差分序列第一个数和原来的第一个数一样（相当于第一个数减0）,差分序列最后比原序列多一个数（相当于0减最后一个数）

差分的用途

当你需要在一个区间上都加上相同的数字，并且求区间和，就可以用到差分。

差分相关题目

输入一个长度为 n的整数序列。

接下来输入 m 个操作，每个操作包含三个整数 l,r,c表示将序列中 [l,r][l,r] 之间的每个数加上 c。

请你输出进行完所有操作后的序列。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

第二行包含 n 个整数，表示整数序列。

接下来 m 行，每行包含三个整数 l，r，c表示一个操作。

输出格式

共一行，包含 n 个整数，表示最终序列。

数据范围

1≤n,m≤100000 1≤l≤r≤n −1000≤c≤1000 −1000≤整数序列中元素的值≤1000

输入样例：

6 3
1 2 2 1 2 1
1 3 1
3 5 1
1 6 1

输出样例：

3 4 5 3 4 2

思路：

先求出原数组的差分数组，在差分数组上加整数c后，在对其差分数组求前缀和，可以得出正确的数组

代码：

#include<iostream>

using namespace std;

const int N=100010;
int a[N],b[N];

void insert(int l,int r,int c){
    b[l]+=c;//给区间[l, r]中的每个数加上c 构造差分数组
    b[r+1]-=c;
}

int main(){
    
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
      scanf("%d",&a[i]);
      insert(i,i,a[i]);
    } 
    
    while(m--){
        int l,r,c;
        cin>>l>>r>>c;
        insert(l,r,c);
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        b[i]=b[i-1]+b[i];// 求前缀和
        printf("%d ",b[i]);
    }
}