这是我参与11月更文挑战的22天，活动详情查看：2021最后一次更文挑战。

前言

一直都计划学习数据结构与基本算法，但是平时都看一阵停一阵。现在决心坚持下去，我准备从LeetCode的HOT100开始，每天完成1~2道习题，希望通过这种方式养成持续学习的习惯。因为我是做iOS开发的，主要是用Objective-C语言，最近也在学习Swift，所以本系列的题解都将使用swift语言完成，本文更新的是LeetCode中HOT100的第22题048 旋转图像。

题目

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。
你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。
示例 1：

输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]

示例 2：

输入：matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]]
输出：[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]

示例 3：

输入：matrix = [[1]]
输出：[[1]]

示例 4：

输入：matrix = [[1,2],[3,4]]
输出：[[3,1],[4,2]]

提示：

1. matrix.length == n
2. matrix[i].length == n
3. 1 <= n <= 20
4. -1000 <= matrix[i][j] <= 1000

分析

本题的意思很简单，将一个 $n*n$的矩阵顺时针旋转90度。因为必须在原数组上进行处理，所以我们可以将矩阵进行分层，第一层是最外围的一圈，第二层是次外围的一圈，如下图红色方框所示，然后对每一层中的元素一次进行旋转。
因为是在原矩阵上进行旋转，我们发现每一个元素的旋转都涉及到4个元素，如下面红色和绿色圆圈对应的4各元素就是第一层和第二层中某个元素在旋转中分别涉及到的4个元素。\

1. 因为每一层由两行两列组成，所以 $n*n$ 矩阵可以分为 $n/2$ 层
2. 第 i 层中每一边的元素个数为$m =（n - 2*i）$, 需要处理的元素个位为 $m - 1$个
3. 下标为$（row,col）$的元素，其旋转一周的处理方法如下：

let temp = matrix[row][col]
matrix[row][col] = matrix[maxIndex - col][row] //1. 左 --> 上
matrix[maxIndex - col][row] = matrix[maxIndex - row][maxIndex - col] //2. 下 --> 左
matrix[maxIndex - row][maxIndex - col] = matrix[col][maxIndex - row] //3. 右 --> 下
matrix[col][maxIndex - row] = temp //4. 上 --> 右

题解

class KLLC048 {

    func rotate(_ matrix: inout [[Int]]) {
        if matrix.count <= 1 {
            return
        }

        let n = matrix.count
        let maxIndex = n - 1
        //处理的层数为 n/2，依次为第（1，maxIndex-1）行，第（2，maxIndex-2）行...
        for row in 0..<(n>>1) {
            //每一层依次处理第i行的 [i, maxIndex-i)的元素，每个元素进行顺时针旋转一圈
            for col in row..<(maxIndex - row) {
                let temp = matrix[row][col]
                //顺时针旋转一圈
                matrix[row][col] = matrix[maxIndex - col][row] //1. 左 --> 上
                matrix[maxIndex - col][row] = matrix[maxIndex - row][maxIndex - col] //2. 下 --> 左
                matrix[maxIndex - row][maxIndex - col] = matrix[col][maxIndex - row] //3. 右 --> 下
                matrix[col][maxIndex - row] = temp //4. 上 --> 右
            }
        }
    }
}