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题目

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。  

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]

输出：true

示例 2：

输入：root = [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

输出：false

示例 3：

输入：root = []

输出：true  

提示：

• 树中的节点数在范围 [0, 5000] 内
• -104 <= Node.val <= 104

解题思路

方法一：自顶向下（暴力法）

自顶向下的比较每个节点的左右子树的最大高度差，如果二叉树中每个节点的左右子树最大高度差小于等于 1 ，即每个子树都平衡时，此时二叉树才是平衡二叉树

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val, left, right) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {boolean}
 */
var isBalanced = function (root) {
  if(!root) return true
  return Math.abs(depth(root.left) - depth(root.right)) <= 1
        && isBalanced(root.left)
        && isBalanced(root.right)
}
var depth = function (node) {
    if(!node) return -1
    return 1 + Math.max(depth(node.left), depth(node.right))
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(nlogn)，计算 depth 存在大量冗余操作
• 空间复杂度：O(n)

方法二： 自底向上（优化）

利用后续遍历二叉树（左右根），从底至顶返回子树最大高度，判定每个子树是不是平衡树 ，如果平衡，则使用它们的高度判断父节点是否平衡，并计算父节点的高度，如果不平衡，返回 -1 。

遍历比较二叉树每个节点 的左右子树深度：

比较左右子树的深度，若差值大于 1 则返回一个标记 -1 ，表示当前子树不平衡 左右子树有一个不是平衡的，或左右子树差值大于 1 ，则二叉树不平衡 若左右子树平衡，返回当前树的深度（左右子树的深度最大值 +1 ）

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val, left, right) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {boolean}
 */
var isBalanced = function (root) {
    return balanced(root) !== -1
};
var balanced = function (node) {
    if (!node) return 0
    const left = balanced(node.left)
    const right = balanced(node.right)
    if (left === -1 || right === -1 || Math.abs(left - right) > 1) {
        return -1
    }
    return Math.max(left, right) + 1
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

结束语

这里是小葵🌻，只要把心朝着太阳的地方，就会有温暖～

让我们一起来攻克算法难关吧！！