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平衡二叉树

输入一棵二叉树的根节点，判断该树是不是平衡二叉树。如果某二叉树中任意节点的左右子树的深度相差不超过1，那么它就是一棵平衡二叉树。

 

示例 1:

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

3

/ \

9 20

/ \

15 7

返回 true 。

示例 2:

给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

1

/ \

2 2

/ \

3 3

/ \

4 4

返回 false 。

 

限制：

0 <= 树的结点个数 <= 10000

题解

方法一：自顶向下递归——Java

定义函数 height，用于计算二叉树中的任意一个节点 p 的高度：

当P是空节点时： height(P) = 0

当P是非空节点时： height(P) = max(height(p.left),height(p.right)) + 1

有了计算节点高度的函数，即可判断二叉树是否平衡。具体做法类似于二叉树的前序遍历，即对于当前遍历到的节点，首先计算左右子树的高度，如果左右子树的高度差是否不超过 11，再分别递归地遍历左右子节点，并判断左子树和右子树是否平衡。这是一个自顶向下的递归的过程。

class Solution {
    
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;
        }

        return isBalancedHelper(root) > -1;
    }

    private int isBalancedHelper(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int left = isBalancedHelper(root.left);
        if (left == -1) {
            return -1;
        }
        int right = isBalancedHelper(root.right);
        if (right == -1) {
            return -1;
        }
        return Math.abs(left - right) <= 1 ? Math.max(left, right) + 1 : -1;
    }
}

时间复杂度：O（n^2）

空间复杂度：O（n）

方法一：自顶向下递归——Go

func isBalanced(root *TreeNode) bool {
    if root == nil {
        return true
    }
    return abs(height(root.Left) - height(root.Right)) <= 1 && isBalanced(root.Left) && isBalanced(root.Right)
}

func height(root *TreeNode) int {
    if root == nil {
        return 0
    }
    return max(height(root.Left), height(root.Right)) + 1
}

func max(x, y int) int {
    if x > y {
        return x
    }
    return y
}

func abs(x int) int {
    if x < 0 {
        return -1 * x
    }
    return x
}

时间复杂度：O（n^2）

空间复杂度：O（n）