力扣：64. 求1+2+…+n

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描述

求 1+2+...+n ，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。

• 示例 1:

输入: n = 3
输出: 6

• 示例 2:

输入: n = 9
输出: 45

• 提示

1 <= n <= 10000

解析

对于a&&b运算符，只要有a为false，后面的b就不用判断了，因为a&&b必为false。

因此我们可以利用这个特点，实现递归边界，当n>0为false的时候，后面的条件就不会判断了，也就不会进入下一层递归。

示例

class Solution {
    public int sumNums(int n) {
​
        boolean flag=n>0 && (n+=sumNums(n-1))==0;
        return n;
    }
}

运行结果：

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此外还可以使用快速乘的方法：

由等差数列求和公式我们可以知道 1 + 2 +⋯+n 等价于 n(n+1)/2 ，对于除以 22 我们可以用右移操作符来模拟，那么等式变成了 n(n+1)>>1，剩下不符合题目要求的部分即为 n(n+1)，根据快速乘我们可以将两个数相乘用加法和位运算来模拟，因为题目数据范围 n 为 [1,10000]，所以 n 二进制展开最多不会超过 14 位，我们手动展开 14 层代替循环即可，至此满足了题目的要求，具体实现可以参考下面给出的代码。

class Solution {
    public int sumNums(int n) {
        int ans = 0, A = n, B = n + 1;
        boolean flag;
​
        flag = ((B & 1) > 0) && (ans += A) > 0;
        A <<= 1;
        B >>= 1;
​
        flag = ((B & 1) > 0) && (ans += A) > 0;
        A <<= 1;
        B >>= 1;
​
        flag = ((B & 1) > 0) && (ans += A) > 0;
        A <<= 1;
        B >>= 1;
​
        flag = ((B & 1) > 0) && (ans += A) > 0;
        A <<= 1;
        B >>= 1;
​
        flag = ((B & 1) > 0) && (ans += A) > 0;
        A <<= 1;
        B >>= 1;
​
        flag = ((B & 1) > 0) && (ans += A) > 0;
        A <<= 1;
        B >>= 1;
​
        flag = ((B & 1) > 0) && (ans += A) > 0;
        A <<= 1;
        B >>= 1;
​
        flag = ((B & 1) > 0) && (ans += A) > 0;
        A <<= 1;
        B >>= 1;
​
        flag = ((B & 1) > 0) && (ans += A) > 0;
        A <<= 1;
        B >>= 1;
​
        flag = ((B & 1) > 0) && (ans += A) > 0;
        A <<= 1;
        B >>= 1;
​
        flag = ((B & 1) > 0) && (ans += A) > 0;
        A <<= 1;
        B >>= 1;
​
        flag = ((B & 1) > 0) && (ans += A) > 0;
        A <<= 1;
        B >>= 1;
​
        flag = ((B & 1) > 0) && (ans += A) > 0;
        A <<= 1;
        B >>= 1;
​
        flag = ((B & 1) > 0) && (ans += A) > 0;
        A <<= 1;
        B >>= 1;
​
        return ans >> 1;
    }
}