如何分析一个“排序算法”？

• 为什么插入排序和冒泡排序时间复杂度都是O(n2)，但是插入排序使用更多呢？

• 排序算法的分析和评价

  • 排序算法的执行效率

    • 1.最好情况、最坏情况、平均情况（在什么样的原始数据下）

      • 为什么要区分不同情况
      • 方便对比
      • 在不同情况下，选择更适合场景的排序

    • 2.时间复杂度的系数、常数 、低阶

      • 对于排序集合数据较小的情况（10 个、100 个、1000 个），考虑系数等等

    • 3.比较次数和交换（或移动）次数

      • 排序中涉及大量 比较+交换+移动操作，考虑比较和交换次数

  • 排序算法的内存消耗

    • 原地排序：空间复杂度为O(1) 的排序算法
    • 冒泡，插入，选择都是原地排序算法

  • 排序算法的稳定性

    • 如果待排序的序列中存在值相等的元素，经过排序之后，相等元素之间原有的先后顺序不变\

    • 排序算法的时候需要注意

    • 为什么要考虑算法的稳定性

      • 在时间有序的情况下，排序金额，如果算法不稳定，则会导致时间无序

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冒泡排序

• 核心思想：冒泡排序只会操作相邻的两个元素

• 实现原理\

  • 每次冒泡比较相邻两个元素
  • 不满足大小关系则交换
  • 一次冒泡会将一个元素移动到应该在的位置，重复n次就完成了n个数据的排序工作（将最大|最小的元素排序到合适的位置上）

• 冒泡排序的优化：当没有元素移动后，即可停止冒泡排序

• 特性

  • 冒泡排序是原地排序算法
  • 当两个相同元素时不交换，保证稳定性
  • 冒泡排序时间复杂度：最好情况时间复杂度是 O(n)（有flag的情况下） 最坏时间复杂度O(n2)（逆序）平均时间复杂度O(n2)

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插入排序

• 核心思想：将一个数插入有序数组中，遍历数组找到合适位置即可

• 实现原理

  • 将数组中的数据分为两个区间，已排序区间和未排序区间\

  • 在未排序中的区间中选择一个元素，插入到有序区间中（找到插入点后，需要将后面的元素移动一位）

  • 重复过程，直到未排序区间没有元素

• 基本操作：比较+移动

• 特点

  • 是原地排序算法

  • 是稳定排序算法

  • 时间复杂度 

    • 最好是时间复杂度为 O(n) 只比较一次即可（比较最大元素） 
    • 最坏时间复杂度为 O(n2) 
    • 平均时间复杂度为 O(n2)\

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选择排序

• 核心思想：分已排序区间和未排序区间，但是每次选择在未排序区间选择最小元素放入已排序区间的末尾

• 特点：

  • 是原地排序算法

  • 选择排序的最好情况时间复杂度、最坏情况和平均情况时间复杂度都为 O(n2)\

  • 不是稳定的排序算法，swap过程中会打乱稳定性

• 优点不明显，缺点很明显

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总结

• 冒泡和插入的交换次数都是固定的

• 操作：冒泡需要3个赋值操作，插入排序只需要1个  赋值操作更简单（时间更短）\

• 对于O(n2) 时间复杂度的排序适合小规模数据

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