「前端刷题」85. 最大矩形「这是我参与11月更文挑战的第23天，活动详情查看：2021最后一次更文挑战」。题目链接

「这是我参与11月更文挑战的第23天，活动详情查看：2021最后一次更文挑战」。

题目

给定一个仅包含 0 和 1 、大小为 rows x cols 的二维二进制矩阵，找出只包含 1 的最大矩形，并返回其面积。

示例 1：

**输入：**matrix = [["1","0","1","0","0"],["1","0","1","1","1"],["1","1","1","1","1"],["1","0","0","1","0"]] **输出：**6 **解释：**最大矩形如上图所示。

示例 2：

**输入：**matrix = [] **输出：**0

示例 3：

**输入：**matrix = [["0"]] **输出：**0

示例 4：

**输入：**matrix = [["1"]] **输出：**1

示例 5：

**输入：**matrix = [["0","0"]] **输出：**0

提示：

rows == matrix.length
cols == matrix[0].length
0 <= row, cols <= 200
matrix[i][j] 为 '0' 或 '1'

解题思路

二维坐标转换成多个柱状图
- 柱子为二维坐标中连续的 '1'
- 每个柱状图以 i 号行向右为横坐标，0 号列向上为纵坐标
针对每个柱状图，求其中的最大矩形面积
- 针对任一柱子 top ，向左右找首个严格低于自身的柱子 left/right * 从一维无序数组中的某个元素向左右找首个严格小于/大于自身的元素，可以用单调栈实现 * 本题要找严格低于自身的元素，所以设计单调栈严格递增，出栈时，很容易以 O(1) 时间找到出栈柱子的 left/right 柱子
- 矩形面积就是 heights[top] * width , width = (right - 1) - (left + 1) + 1
- 每个都作为柱子 top ，就能打擂台求出柱状图的的最大矩形面积
各个柱状图的最大矩形面积打擂台，得到二维坐标中的最大矩形面积

代码

var maximalRectangle = function(matrix) {
  if (!matrix || !matrix.length || !matrix[0].length) return 0
  const ROWS = matrix.length, COLS = matrix[0].length
  // heightsList[i][j] 表示以 matrix[i] 行向右为横坐标、以 0 号列向上为纵坐标，
  // 构成的柱状图中 j 号柱子的高度，柱子为连续的1
  const MOD = 2 // heightsList[i] 最多向前依赖 heightsList[i - 1]，使用滚动数组节省空间
  let heightsList = Array.from({length: MOD}, () => new Array(COLS))
  let maxArea = 0
  for (let i = 0; i < ROWS; ++i) { // O(ROWS)
    for (let j = 0; j < COLS; ++j) { // O(COLS)
      heightsList[i % MOD][j] = matrix[i][j] === '1' ?
        (i - 1 >= 0 ? heightsList[(i - 1) % MOD][j] : 0) + 1 :
        0
    }
    maxArea = Math.max(maxArea, getMaxArea(heightsList[i % MOD]))
  }
  // console.log(heightsList)
  return maxArea

  // 求柱状图中的最大矩形面积
  // 对任一柱子 top ，向左右找到首个严格低于自身的柱子 left/right
  // 矩形面积就是 heights[top] * width
  // width = (right - 1) - (left + 1) + 1
  // 用单调栈实现向左右找首个柱子，单调严格递增
  function getMaxArea(heights) {
    // NOTICE:
    // 前哨兵：防止栈空，防止越界
    // 后哨兵：确保每个入栈的元素最终都经历出栈
    // 严格递增，前哨兵要小于后哨兵，否则后哨兵会让栈空，导致求 left 时越界
    heights = [-2, ...heights, -1]
    const N = heights.length
    let maxArea = 0, stack = []
    for (let i = 0; i < N; ++i) { // O(COLS + 2) = O(COLS) ，因为每个元素都只经历一次入栈、出栈
      while (stack.length) {
        const top = stack[stack.length - 1]
        if (heights[i] > heights[top]) break
        stack.pop()
        const left = stack[stack.length - 1], right = i
        const width = (right - 1) - (left + 1) + 1
        maxArea = Math.max(
          maxArea,
          width * heights[top]
        )
      }
      stack.push(i)
    }
    return maxArea
  }
}