最长回文子串

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给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

 

示例 1：

输入： s = "babad"
输出： "bab"
解释： "aba" 同样是符合题意的答案。

示例 2：

输入： s = "cbbd"
输出： "bb"

示例 3：

输入： s = "a"
输出： "a"

示例 4：

输入： s = "ac"
输出： "a"

 

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 仅由数字和英文字母（大写和/或小写）组成

解法：动态规划。

一：确定状态

根据问题寻找 s 中最长的回文子串。我们假设字符串x为回文串，那么我们在x前后各增加同一个字符，得到的新串肯定为一个回文串。 由此假设可知 (1)最后一步为：在x前后各增加同一个字符，得到最长的回文子串。

(2)子问题：用长为L得回文串str,在其前后各增加同一个字符，得到长为L+2的新回文串

二：确定转移方程 我们用P(i,j) 表示字符串 s 的第 i 到 j个字母组成的串（下文表示成 s[i:j]s[i:j]）是否为回文串。

那么P(i,j)我们就可以根据P(i+1,j-1)以及(s[i]==s[j])的情况来判断它是否为回文串，很显然 当P(i+1,j-1)为回文串并且s[i]==s[j]这两个字符相等就符合要求。

如果P(i,j)为true且长度大于已发现得长度，就更新最长的回文子串。（附：j-i+1=L)

三：边界初始化

当j-i<3时，d[i][j]=true。（例如"aba","aa","a")

string longestPalindrome(string s){
    
	
	int len = s.size();
	vector< vector<int> > dp(len, vector<int>(len));	
	int start = 0, maxL = 1;
	for (int L = 1; L <=len; L++)
	{
		for (int i = 0; i < len; i++)
		{
			int j = i + L - 1;
			if (j>=len)
			{
				break;
			}

			if (s[i]!=s[j])
			{
				dp[i][j] = false;
			}
			else
			{
				if (j-i<3)
				{
					
					dp[i][j] = true;
				}
				else
				{
					dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
				}
			}

			if (dp[i][j]&&L>maxL)
			{
				start = i;
				maxL = L;
			}

		}
	}
	return s.substr(start, maxL);

}