题目

X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角，出口在右下角。 小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

【数据格式】

输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

例如，输入： 2 2 2 1 2 2 1 程序应该输出： 2

再例如，输入： 2 3 2 1 2 3 2 1 5 程序应该输出： 14

资源约定： 峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M CPU消耗 < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。 注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。 注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

解析

有多少个参数就开多少维空间，cache数组的初始值设为-1，而不是0，不然记忆搜索会退化导致超时，另外一个要注意的就是数组的值范围为0-12，所以你穿入的max不能为0，应该为-1，但是开的空间下标总不能为负数把，所以可以让所有数组里面的值+1就等价于max改为-1了。

代码

public class 地宫取宝 {
	private static final int MOD=1000000007;
	static int[][] data;
	private static int n;
	private static int m;
	private static int k;
	
	public static void main(String[] args){
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		n=sc.nextInt();
		m=sc.nextInt();
		k=sc.nextInt();
		data=new int[n][m];
		for(int i=0;i<n;i++){
			for(int j=0;j<m;j++){
				data[i][j]=sc.nextInt();
			}
		}
		for (int i = 0; i < 51; i++) {
			for (int j = 0; j < 51; j++) {
				for (int l = 0; l < 14; l++) {
					for (int o = 0; o < 14; o++) {
						cache[i][j][l][o] = -1;						
					}					
				}				
			}
		}
		long ans = dfs(0,0,-1,0);
		System.out.println(ans);
	}
	
	static long[][][][] cache = new long[51][51][14][14];
	
	private static long dfs(int x,int y,int max,int cnt){
		if(cache[x][y][max+1][cnt] !=-1)return cache[x][y][max+1][cnt];
		if(x==n||y==m||cnt>k)return 0;
		int cur = data[x][y];
		int ans = 0;
		if (x==n-1&&y==m-1){
			if (cnt==k||(cnt==k-1&&cur>max)) return 1;
			return ans;
		}
		if (cur>max){
			ans += dfs(x, y+1, cur, cnt+1);
			ans += dfs(x+1, y, cur, cnt+1);
		}
		ans += dfs(x, y+1, max, cnt);
		ans += dfs(x+1, y, max, cnt);
		cache[x][y][max+1][cnt] = ans % MOD;
		return ans;
	}	
}