如何理解递归

• 什么场景会用到递归 最终推荐人\

  • 用户 A 推荐用户 B 来注册

  • 用户 B 又推荐了用户 C 来注册\

  • 给定一个用户 ID，如何查找这个用户的“最终推荐人”？\

• 应用广泛的算法：DFS 深度优先搜索、前中后序二叉树遍历等等\

  • 去的过程叫“递”，回来的过程叫“归”

递归需要满足的三个条件

• 一个问题可以分解成几个问题：将问题拆分成更小的问题\

• 分解后的问题除了数据规模不同，求解思路一致：解决问题手段一致\

• 存在递归终止条件：存在递归终止条件\

如何编写递归代码

• 关键：写出递推公式（递归问题的关键） ，找到终止条件（基于推导公式做的）

• 以走台阶为例

  • f(n) = f(n-1)+f(n-2) 划分子问题，由于最后一步必然不同，所以需要相加起来

  • 找出终止条件

    • f(1)=1\

    • f(2)=2\

• 怎么写递归\

  • 找到如何将大问题分解为小问题的规律，可能是不止一种的小问题

  • 并且基于此写出递推公式\

  • 再推敲终止条件（最后找边界）\

• 总结\

  • 计算机擅长做重复的事情，所以递归正合它的胃口\

  • 人脑更喜欢平铺直叙的思维方式，不可能想清楚递归的每一步执行\

  • 抽象成递推公式，不去想调用关系，更不要想分解每个步骤

递归代码要警惕堆栈溢出

• 栈：当函数调用执行完后才出栈，如果递归不结束，调用栈很深的话会有堆栈溢出的风险

• 避免堆栈溢出

  • 调用深度（是可以确定的深度情况下，10，50）超过一定深度则不向下递归

• 缺点：

  • 最大允许的递归深度跟当前线程剩余的栈空间大小有关，事先无法计算

递归代码要警惕重复计算

• 以爬楼梯来看，会重复计算子问题
• 可以定义散列表来保存已经计算过的结果
• 时间复杂度为O(n)

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怎么将递归代码改写为非递归代码？

• 递归代码的优点：表达力强，写起来简洁
• 递归代码的缺点：空间复杂度高，有堆栈溢出风险、存在重复计算、过多的函数调用会耗时较多等问题
• 所有的递归都可以改造成非递归方式，但是本质没有改变，还增加了实现的复杂度（手动模拟计算机的入栈和出栈过程）
• 在链表上地柜时需要注意链表是否成环

总结

• 递归是一种非常高效、简洁的编码技巧

• 也存在堆栈溢出、重复计算、函数调用耗时多、空间复杂度高等问题

• 技巧

  • 拆分成子问题
  • 解决子问题手段一致
  • 存在终止条件