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523 连续的子数组和

题目描述

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，编写一个函数来判断该数组是否含有同时满足下述条件的连续子数组：

子数组大小 至少为 2 ，且 子数组元素总和为 k 的倍数。 如果存在，返回 true ；否则，返回 false 。

如果存在一个整数 n ，令整数 x 符合 x = n * k ，则称 x 是 k 的一个倍数。0 始终视为 k 的一个倍数。

 

示例 1：

输入：nums = [23,2,4,6,7], k = 6 输出：true 解释：[2,4] 是一个大小为 2 的子数组，并且和为 6 。

示例 2：

输入：nums = [23,2,6,4,7], k = 6 输出：true 解释：[23, 2, 6, 4, 7] 是大小为 5 的子数组，并且和为 42 。 42 是 6 的倍数，因为 42 = 7 * 6 且 7 是一个整数。

示例 3： 输入：nums = [23,2,6,4,7], k = 13 输出：false

解题思路

连续的子数组求和➡️前缀和做差 令sums[i]为下标0到i的子数组元素之和 则sums[j] - sums[i]为下标i+1到j的子数组之和 令sums[j] - sums[i]为k的倍数 由同余定理可得：sums[j] % k = sums[i] % k 当j - i >= 2时，返回true

可以用map存储前缀和除以k的余数，以及第一次出现该余数的前缀和下标 特别地，需要先存储map.set(0, -1)，即设空的前缀和为0，下标为-1

代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} k
 * @return {boolean}
 */
var checkSubarraySum = function(nums, k) {
    const n = nums.length
    if (n < 2) {
        return false
    }
    const map = new Map()
    map.set(0, -1)
    let r = 0
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        r = (r + nums[i]) % k
        if (map.has(r)) {
            if (i - map.get(r) > 1) {
                return true
            }
        } else {
            map.set(r, i)
        }
    }
    return false
};

算法复杂度分析

1. 时间复杂度：最坏情况需要遍历整个数组，即时间复杂度为O(n)，n为数组长度
2. 空间复杂度：O(min(k, n))

525 连续数组

题目描述

给定一个二进制数组 nums , 找到含有相同数量的 0 和 1 的最长连续子数组，并返回该子数组的长度。

示例 1:

输入: nums = [0,1] 输出: 2 说明: [0, 1] 是具有相同数量 0 和 1 的最长连续子数组。 示例 2: 输入: nums = [0,1,0] 输出: 2 说明: [0, 1] (或 [1, 0]) 是具有相同数量0和1的最长连续子数组。  

解题思路

问题是找0和1数量相同的连续子数组，如果把0看作-1，那么问题转化为和为0的连续子数组 于是很容易想到前缀和，并用map记录第一次出现某前缀和的下标 特别地，设空数组的和为0，下标为-1

遍历数组，用一个变量pre记录当前下标时的前缀和，用res记录当前最长子数组长度

1. 若元素为0，则pre - 1 若元素为1，则pre + 1
2. 判断哈希表中是否已有此前缀和 若有，则res = Math.max(res, i - map.get(pre))（i为当前下标） 若无，则map.set(pre, i)（i为当前下标） 最终得到最长子数组长度为res

代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var findMaxLength = function(nums) {
    const n = nums.length
    const map = new Map()
    map.set(0, -1)
    let pre = 0
    let res = 0
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        pre += nums[i] == 0 ? -1 : 1
        if (map.has(pre)) {
            res = Math.max(res, i - map.get(pre))
        } else {
            map.set(pre, i)
        }
    }
    return res
};

算法复杂度分析

1. 时间复杂度：O(n)，n为数组长度
2. 空间复杂度：O(n)