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今天说一个爬楼梯的问题。

实现思路

由于题目固定为每次只可以走 1 或 2 个台阶，假设我们走在了第 n 级台阶上，那么我们就是由 n-1 或 n-2 级台阶上来的。

假设我们走到 n-1 级台阶上，有 a 种走法；走到 n-2 级台阶上，有 b 种走法。

而第 n 级台阶是由 n-1 或 n-2 级台阶上来的，所以第 n 级台阶就由 n-1 级台阶的走法加上 n-2 级台阶的走法，即 a+b。

假设 f(n) 表示走n级台阶的走法，那么 f(n) = f(n-1) + f(n-2)。

所以我们想知道某一级台阶有多少种走法时，就需要知道这一级台阶的前一级和前两级台阶的走法数。

不知道大家有没有这样的疑惑，那就是如果 f(n) = f(n-1) + f(n-2)，那么实现n级台阶的走法，因为 n-1 级台阶还需要 1 级台阶走到 n 级，n-2 级台阶还需要 2 级台阶走到 n 级。这前两级台阶还需要走的级数还算不算一种走法呢？

答案是不需要计算，因为当我们得知 n-1 和 n-2 级台阶的走法数时，根据它们之前的走法，n-1 级台阶只能再走 1 级，n-2 级台阶只能再走 2 级，所以在走向 n 级台阶时，它们的走法已经被之前的过程限制了。

完整代码-递归实现

第401-406行代码，由于第1级、第2级台阶不符合刚才的规则，所以这两个是边界条件，n=1 时，只有1种走法；n=2 时，只有两种走法。

第408行代码，由于 f(n) = f(n-1) + f(n-2)，所以需要不断的往下递归，直到剩余1级台阶或者2级台阶。

如果n的数值比较小，还可以运行，如果比较大的话，就会运行超时。

因为在不断的递归过程中，有需要重复的计算。

如上图中，n=6，在不断往下级台阶计算时，重复计算了第3级和第4级台阶，所以我们需要优化下代码，把计算过的台阶存储起来，如果再次需要的话，直接取数据就可以，不需要再计算了。

递归优化代码

我们把每一级台阶所需的走法存入数组内，等待再次需要，这样就避免了大量重复计算。