leetcode_357 计算各个位数不同的数字个数

要求

给定一个非负整数 n，计算各位数字都不同的数字 x 的个数，其中 0 ≤ x < 10n 。

示例:

输入: 2
输出: 91 
解释: 答案应为除去 11,22,33,44,55,66,77,88,99 外，在 [0,100) 区间内的所有数字。

核心代码

class Solution:
    def countNumbersWithUniqueDigits(self, n: int) -> int:
        res = 1
        for i in range(min(9,n),0,-1):
            tmp = 1
            for j in range(i):
                if j == 0:
                    tmp *= 9
                else:
                    tmp *= 10 -j
            res += tmp
        return res 

解题思路：n=0时，return 1；n=1时，x=0~9都是不同的，return 10，其中10-9+1；n=2时，只有一位但不同的有10个，有两位且每位数字都不同的有9*9=81，所以总体return 81+10=91；n=3时，有三位但每位数字都不同的有9*9*8=648,再加上n=2时的返回结果91，总体return 648+91=739;所以当n=k时，有k位但每位数字都不同的有9*9*8*.....*(10-k+1)。但当k>=10之后，不能存在有十位但每位数字都不同的数字，所以会先在k与9之间取最小;

对上面思路的理解：其实就是排列问题，我们以3位的数字为例，第一位数字1~9中选择一个，有9种选择，第二位数字0~9中除了第一位的那个数字，一共有9种选择，第三位数字，除去前两位数字，一共有8种选择。三位都在的时候9 * 9 * 8，就是排列的思想。