要求
给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。
示例 1:
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。
核心代码
class Solution:
def integerBreak(self, n: int) -> int:
if n <= 3:
return n - 1
dp = [0] * (n + 1)
dp[1:4] = [1,2,3]
for i in range(4,n + 1):
dp[i] = max(2 * dp[i - 2], 3 * dp[i - 3])
return dp[n]
重点问题
解题思路：
这是一道动态规划的问题，n<=3时，返回n-1
当n>=4时，最大乘积一定是由k个2和m个3组成的
dp[i]表示i拆分后的最大乘积，其中i>=4， 为了dp[4],dp[5],dp[6]能正常计算，需要初始化dp[0]=0，dp[1]= 1,dp[2]=2,dp[3]=3
状态转移矩阵为dp[i] = max(dp[i-2] * 2 , dp[i-3] * 3)
对上面的思路进行分析，[0,1,2,3] 前四位是这样的，就是原始元素进行占位，当我们看dp(4) = max(2 * dp(2), 3 * dp(1)) = 4,dp(5) = max(2 * dp(3), 3 * dp(2)) = 6,dp(6) = max(2 * dp(4), 3 * dp(3)) = 9,以此类推我们能发现，我们的数字都可以使用前面的数字加上个2或者3来解决，这就是上面，最大乘积一定是由k个2和m个3组成的来由，应为前面得到的数值我们都保证了一定是最大的，后面实际上直接用也是没有问题的，比较好的一道题。
