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一、如何理解“图”
- 图和树一样都是非线性表数据结构，和树不同的是图是一种更加复杂的非线性表结构
- 树中的元素称之为节点，图中的元素则称之为顶点。
- 顶点可以与任意其他顶点建立关联，这种建立的关系叫做边，与顶点相连接的条数叫做顶点的度。
- 图可以分为有向图和无向图两种，有向图的边有方向。
- 在有向图中，度可以分为入度和出度（Out-degree）
- 带权图：在带权图中，每条边都有一个权重
二、邻接矩阵存储方法
- 图最直观的一种存储方法是：邻接矩阵（Adjacency Matrix），邻接矩阵的底层依赖一个二维数组。
对于无向图来说，如果顶点 i 与顶点 j 之间有边，我们就将A[i][j]和A[j][i]标记为1；对于有向图来说，如果顶点 i 到顶点 j 之间，有一条箭头从顶点 i 指向顶点 j 的边，那我们就将A[i][j]标记为1。同理，如果有一条箭头从顶点j指向顶点i的边，我们就将A[j][i]标记为1。对于带权图，数组中就存储相应的权重。
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用邻接矩阵来表示一个图，虽然简单，直观，但是浪费存储空间。
- 对于无向图的二维数组中，如果将其对角线划分为上下两部分，那我们只需要利用上面或者下面这样的一半的空间就足够了，另一半白白浪费掉了。
- 若存储的是稀疏图（Sparse Matrix），即顶点很多，但每个顶点的边并不多，那邻接矩阵的存储方法就更加浪费空间了。
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用邻接矩阵存储的优点：
- 存储方式简单，直接，因为基于数组，所以在获取两个顶点的关系时，就非常高效。
- 其次是计算方便。因为，可以将很多图的运算转换成矩阵之间的运算。如求解最短路径问题时会提到一个Floyd-Warshall算法，就是利用矩阵循环相乘若干次得到结果。
三、邻接表存储方法
- 邻接表（Adjacency List）可以解决邻接矩阵存储方式比较浪费内存空间的问题
- 邻接矩阵存储起来比较浪费空间，但使用比较节省时间，邻接表存储与之相反。
如图中，如果要确定是否存在从顶点2到顶点4的边，就需要遍历顶点2对应的链表，看那条链表中是否存在顶点4。但链表的存储方式对缓存不友好。 - 我们可以将邻接表中国的链表改成平衡二叉查找树，实际开发中国还可选用红黑树。这样可以快速查找两个顶点之间是否存在边了。
四：图的应用
如何存储微博，微信等社交网络中的好友关系？
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微博，微信是两种“图”，前者是有向图，后者是无向图。
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数据结构是为算法服务的，所以具体选择哪种存储方法，与期望支持的操作有关系。针对微博的用户关系，需要支持：
- 判断用户A是否关注了用户B;
- 判断用户A是否是用户B的粉丝
- 用户A关注用户B；
- 用户A取消关注用户B；
- 根据用户名称的首字母排序，分页获取用户的粉丝列表；
- 根据用户名称的首字母排序，分页获取用户的关注列表。
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因为社交网络是一张稀疏图，使用邻接矩阵存储比较浪费存储空间，所以使用邻接表来存储。
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但用一个邻接表来存储这种有向图是不够的，查找某个用户关注了哪些用户非常容易，但是如果想要知道某个用户都被哪些用户关注了，是非常困难的。
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因此，需要一个逆邻接表。邻接表中存储了用户的关注关系，逆邻接表中存储的是用户的被关注关系。
- 对应到图上，邻接表中，每个顶点的链表中，存储的就是这个顶点指向的顶点，逆邻接表中，每个顶点的链表中，存储的是指向这个顶点的顶点。
- 数据量大的情况，考虑通过哈希算法等数据分片方式，将邻接表存储在不同的机器上。你可以看下面这幅图，我们在机器 1 上存储顶点 1，2，3 的邻接表，在机器 2 上，存储顶点 4，5 的邻接表。逆邻接表的处理方式也一样。当要查询顶点与顶点关系的时候，我们就利用同样的哈希算法，先定位顶点所在的机器，然后再在相应的机器上查找。
