考研408总结【数据结构】---排序（上）这是我参与11月更文挑战的第20天，活动详情查看：2021最后一次更文挑战对

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参考资料：王道数据结构考研复习指导天勤数据结构高分笔记

对于排序，主要分为内部排序和外部排序。

本篇主要总结内部排序的知识点。

对于任意n个关键字排序的比较次数至少为 $\lceil log_2(n!) \rceil$

插入排序

插入排序有直接插入排序、折半插入排序、希尔排序

需要注意的tip：

折半插入排序不适用于链表
直接插入排序比较次数和移动次数都取决于排序表的初始状态，最好情况（元素有序）时间复杂度为 $O(n)$ ，最坏情况是逆序。所以平均时间复杂度为 $n^2$ ,稳定的算法。【判别特点：局部有序】
折半插入排序仅减少了比较元素的个数，该比较次数与排序表的初始状态无关，取决于元素个数，而元素的移动次数并未改变，依赖于排序表的初始状态。平均时间复杂度为 $n^2$ ,稳定的算法。
希尔排序，不稳定，仅适用于线性表为顺序存储的情况。熟悉不同增量的排序过程！（真题常出现）

【2018年408】

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交换排序有冒泡排序、快速排序

需要注意的tip：

冒泡结果序列最小或最大放置到最终位置。最好情况有序的时候，时间复杂度为 $O(n)$ ，最坏的情况逆序，所以平均时间复杂度为 $n^2$ ,稳定的算法。【判别特点：有序子序列全局有序】
快速排序是所有内部排序平均性能最优的算法。不稳定，空间最好为 $log_2n$ ,最差为 $O(n)$ ，如果有序或逆序，时间复杂度最坏为 $n^2$ ，平均为 $nlog_2n$ 。【判别特点：基准元素放在最终位置】
快排递归次数与初始数据的排列次序有关。对于快排，选择题有个小tip，可以先写出已排序序列进行比较判断。

【2010年408】

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选择排序有简单选择排序和堆排序

需要注意的tip：

移动次数很少，最好为0次，此时已有序；移动次数不会超过3（n-1）,比较次数与序列的初始状态无关，始终是n*(n-1)/2，因此时间复杂度为 $n^2$ 。不稳定
堆排序，建堆时间为O(n)，调整堆的时间为树高，最好最坏平均均为 $nlog_2n$ ，不稳定。空间复杂度为O(1)。
可将堆视为完全二叉树。

对于堆排序，解题通常画树来解决。

只需得到前k小元素的顺序排序可采用：冒泡、堆排序、简单选择排序。

【2018年408】

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基数排序就不基于比较。有最高位优先MSD和最低位优先LSD。

按照个位、十位的顺序...分配和收集即可。

与序列的初始状态无关。稳定。

图片来源：一像素

部分内容待补充完善~

如有误，请多指正！