leetcode_396 旋转函数

要求

给定一个长度为 n 的整数数组 A 。

假设 Bk 是数组 A 顺时针旋转 k 个位置后的数组，我们定义 A 的“旋转函数” F 为：

F(k) = 0 * Bk[0] + 1 * Bk[1] + ... + (n-1) * Bk[n-1]。

计算F(0), F(1), ..., F(n-1)中的最大值。

注意:
可以认为 n 的值小于 105。

示例:

A = [4, 3, 2, 6]

F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26

所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。

核心代码

class Solution:
    def maxRotateFunction(self, nums: List[int]) -> int:
        n,sum_a = len(nums),sum(nums)
        cur_max = f = sum([i * j for i,j in zip(range(n),nums)])
        for k in range(n):
            f = f + sum_a - n * nums[n - k -1]
            cur_max = max(f,cur_max)
        return cur_max

重点问题

解题思路：

来自玖月晴的博客www.jianshu.com/p/bc51ffa22…

思路解读：就是错位相减的思想，我们可以得到F(k-1) - F(k) = a(n - k) + a(n - k + 1) …… + a(n - k - 2) - (n - 1) * a(n-k-1) = a(n - k) + a(n - k + 1) …… + a(n - k - 2) + a(n-k-1) - n * a(n - k - 1) = sum(nums) - n * a(n - k - 1),我们看程序中是f = f + sum(nums) - n * nums[n - k - 1] 其实就是在f1 -f0 = sum(nums) - n * nums(n - k - 1),做个移位，就能得到f1,就是f1 = f0 + sum(nums) - n * nums[n - k - 1]，同理我们想得到f2,将f1代入计算，是个联动的过程。