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题目
110. 平衡二叉树
给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。
本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：
一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。
示例 1：
输入： root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出： true
示例 2：
输入： root = [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
输出： false
示例 3：
输入： root = []
输出： true
提示：
- 树中的节点数在范围
[0, 5000]内 -104 <= Node.val <= 104
思路
- 二叉树的问题，一般就是递归问题;
- 定义递归函数的主题，首先分析
一个二叉树*每个节点* 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1，那我们可以写一个方法去求解一个节点的最长路径getMaxHeight; - 然后我们求解出根节点的左节点的最长路径
left，右结点的最长路径right， 判断left - right的绝对值是否小于1，如果不是则返回不满足; - 如果根节点满足条件，我们判断根节点的左右子节点是否都满足条件，就形成了递归。
实现
/**
* Definition for a binary tree node.
* function TreeNode(val, left, right) {
* this.val = (val===undefined ? 0 : val)
* this.left = (left===undefined ? null : left)
* this.right = (right===undefined ? null : right)
* }
*/
/**
* @param {TreeNode} root
* @return {boolean}
*/
var isBalanced = function(root) {
return root ? Math.abs(getMaxHeight(root.left) - getMaxHeight(root.right)) <= 1 && isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right) : true;
};
var getMaxHeight = function(node) {
return node ? Math.max(getMaxHeight(node.left), getMaxHeight(node.right)) + 1 : 0;
}
优化
- 自上而下的继续递归的求解，每次我们要统计每个节点可能走的路，然后再通过节点返回来的值进行判断，这样子实际上我们重复走了N遍同样的路，比如有三层的树，第一层我们需要遍历所有节点一次，然后求第二层的时候，我们又得遍历第二第三层的节点一次，第三轮又得+1，如果层级多，最后一层总会被执行N次；
- 我们可以换一种做法，自下而上的进行数量的一个统计，其实每个节点的
val并没有什么实际作用，那么我们可以做一轮后序遍历，然后把当前节点的数量转换成Math.max(左子节点的数量， 右子节点的数量)即可， 然后判断两者的差是否小于1， 如果不满足则直接结束递归。
优化代码
/**
* @param {TreeNode} root
* @return {boolean}
*/
function isBalanced(root) {
if (!root) return true;
// 后序遍历，统计节点的数量, 同时判断是否平衡
// 然后把当前节点的最大长度一起统计了
let isSubBalanced = isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right),
leftCount = root.left ? root.left.val : 0,
rightCount = root.right ? root.right.val : 0;
// 当前节点的最高层级
root.val = Math.max(leftCount, rightCount) + 1;
// 最后返回是否子节点也符合条件，当前节点也符合条件即可
return isSubBalanced && Math.abs(leftCount - rightCount) <= 1;
}
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