这是我参与11月更文挑战的第19天，活动详情查看：2021最后一次更文挑战

把数字翻译成字符串

给定一个数字，我们按照如下规则把它翻译为字符串：0 翻译成 “a” ，1 翻译成 “b”，……，11 翻译成 “l”，……，25 翻译成 “z”。一个数字可能有多个翻译。请编程实现一个函数，用来计算一个数字有多少种不同的翻译方法。

 

示例 1:

输入: 12258 输出: 5 解释: 12258有5种不同的翻译，分别是"bccfi", "bwfi", "bczi", "mcfi"和"mzi"  

提示：

0 <= num < 231

题解

方法一：动态规划——Java

首先我们来通过一个例子理解一下这里「翻译」的过程：我们来尝试翻译「14021402」。

分成两种情况：

首先我们可以把每一位单独翻译，即 [1, 4, 0, 2]，翻译的结果是 beac 然后我们考虑组合某些连续的两位：

[14, 0, 2]，翻译的结果是 oac。

[1, 40, 2]，这种情况是不合法的，因为 40 不能翻译成任何字母。

[1, 4, 02]，这种情况也是不合法的，含有前导零的两位数不在题目规定的翻译规则中，那么 [14, 02] 显然也是不合法的。

那么我们可以归纳出翻译的规则，字符串的第 i 位置：

可以单独作为一位来翻译 如果第 i - 1位和第 i 位组成的数字在 10 到 25 之间，可以把这两位连起来翻译到这里

我们可以用 f(i) 表示以第 i 位结尾的前缀串翻译的方案数，考虑第 i 位单独翻译和与前一位连接起来再翻译对 f(i) 的贡献。单独翻译对 f(i) 的贡献为 f(i - 1)；

如果第 i - 1 位存在，并且第 i−1 位和第 i 位形成的数字 x 满足 10≤x≤25，那么就可以把第 i - 1 位和第 i 位连起来一起翻译，对 f(i) 的贡献为 f(i - 2)，否则为 0。

我们可以列出这样的动态规划转移方程：

f(i) = f(i - 1) + f(i - 2)

f(i)=f(i−1)+f(i−2)

边界条件是 f(-1) = 0，f(0) = 1。方程中 [c] 的意思是 cc 为真的时候 [c] = 1，否则 [c] = 0。

有了这个方程我们不难给出一个时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n) 的实现。考虑优化空间复杂度：这里的 f(i) 只和它的前两项 f(i - 1) 和 f(i - 2) 相关，我们可以运用「滚动数组」思想把 f 数组压缩成三个变量，这样空间复杂度就变成了 O(1)。

class Solution {
    public int translateNum(int num) {
        String str = String.valueOf(num);
        int f2 = 0;
        int f1 = 0;
        int f = 1;
        for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
            f2 = f1;
            f1 = f;
            f = 0;
            f += f1;
            if (i == 0) {
                continue;
            }
            String pre = str.substring(i - 1, i + 1);
            if (pre.compareTo("25") <= 0 && pre.compareTo("10") >= 0) {
                f += f2;
            }
        }
        return f;
    }
}

方法一：动态规划——Go

func translateNum(num int) int {
    src := strconv.Itoa(num)
    p, q, r := 0, 0, 1
    for i := 0; i < len(src); i++ {
        p, q, r = q, r, 0
        r += q
        if i == 0 {
            continue
        }
        pre := src[i-1:i+1]
        if pre <= "25" && pre >= "10" {
            r += p
        }
    }
    return r
}