考研408总结【数据结构】---查找

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参考资料： 王道数据结构考研复习指导 天勤数据结构高分笔记

首先，查找分为静态查找和动态查找。无须动态地修改查找表，此类查找表称为静态查找表。

线性结构

对于线性结构的查找，主要有顺序查找、折半查找、以及分块查找

需要注意的tip：

• 对于线性的链表只能进行顺序查找，折半查找只适用于有序的顺序表。
• 有序线性表顺序查找、查找成功的ASL和一般线性表的顺序查找一样。均为$\frac{n+1}{2}$,两者查找失败的ASL不一样。
• 折半查找的过程可以用二叉树描述，此树称为判定树，它是一棵平衡二叉树。当$mid=\lfloor (low+high)/2\rfloor$,则右子树结点数-左子树结点数=0/1.

• 折半查找，元素个数为n时，树高为$\lceil log_2(n+1) \rceil$或$\lfloor log_2n\rfloor+1$,折半查找在查找不成功时和给定关键字的比较次数最多为树的高度。（没有计入虚构方形结点）。查找成功和查找失败的最多比较次数相同。均为$\lceil log_2(n+1) \rceil$
• 对于分块查找，块内无序，块间有序。ASL=L1+Ls；查找效率最高，每个索引块的大小为根号n，若对索引项和索引块内部都采用折半查找，则ASL为$\lceil log_2(b+1) \rceil$+$\lceil log_2(b+1) \rceil$，均采用顺序查找则为（根号n）+1.
• 折半查找和二叉排序树时间性能有时不相同，二叉排序树的查找性能与数据的输入顺序有关。
• 会画判定树计算ASL

树形结构

B树和B+树

需要注意的tip：

• B树每个结点（非根内部节点）的关键字个数为$\lceil m/2\rceil -1 <= n <= m-1$;根结点1<=n<=m-1;若根结点不是终端结点，至少有两棵子树；每个结点至多有m棵子树，至多含有m-1个关键字。

• B+树每个结点（非根内部节点）的关键字个数为$\lceil m/2\rceil <= n <= m$;根结点2<=n<=m;结点子树个数和关键字个数相等。

• B+树还支持从最小关键字开始的顺序查找。

• 熟练掌握B树的插入和删除操作。（图片来源 4thirteen2one）

• B树的高度与计算（后续补充）

散列结构

散列表

需要注意的tip：

• 构造散列函数：直接定址法，除留余数法，数字分析法，平方取中法
• 处理冲突的方法有开放定址法：线性探测法（聚集），平方探测法（0，1，-1，4，-4）,再散列法，拉链法。 开放定址不能随便删除元素，拉链可以。
• 装填因子：表中记录数n/散列表长度m
• 查找效率取决于：散列函数、处理冲突的方法、装填因子
• 散列表的ASL依赖于装填因子，而不直接依赖于n或m
• 计算ASL，注意H（key）=0~6，查找失败就➗7；查找成功则➗元素个数。可以利用王道286页例题456练习。

部分内容待补充完善~

如有误，请多指正！