Code 45 矩阵的最大路径和

题目描述

• 在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。
• 你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。
• 给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？
• 示例 1:
• 输入:
• [1,3,1],
• [1,5,1],
• [4,2,1]
• 输出: 12
• 解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

code

public class Code45 {
    public static int maxValue(int[][] grid) {
        if (grid == null || grid.length <= 0 || grid[0].length <= 0) {
            return 0;
        }
        int N = grid.length;
        int M = grid[0].length;
        return process(grid, N, M, 0, 0);
    }

    // 暴力递归
    private static int process(int[][] grid, int N, int M, int row, int col) {
        if (row >= N || col >= M) {
            return 0;
        }
        // 已经来到右下角
        if (row == N - 1 && col == M - 1) {
            return grid[N - 1][M - 1];
        }
        // 向右 或者 向下
        int bestNext = Math.max(process(grid, N, M, row, col + 1), process(grid, N, M, row + 1, col));
        return grid[row][col] + bestNext;
    }

    // dp[i][j] 表示从 matrix[0][0] 走到 matrix[i][j] 位置时的最大价值
    public static int maxValue1(int[][] grid) {
        if (grid == null || grid.length <= 0 || grid[0].length <= 0) {
            return 0;
        }
        int N = grid.length;
        int M = grid[0].length;
        // 只有一行 只能往右走
        for (int j = 1; j < M; j++) {
            // 初始化第一行
            grid[0][j] += grid[0][j - 1];
        }
        // 只有一列只能往下走
        for (int i = 1; i < N; i++) {
            // 初始化第一列
            grid[i][0] += grid[i - 1][0];
        }
        // 对于任意一个普遍位置
        // 1. 可以从当前位置的左边过来(向右走)
        // 2. 可以从当前位置的上面过来(向下走)
        for (int i = 1; i < N; i++) {
            for (int j = 1; j < M; j++) {
                grid[i][j] += Math.max(grid[i][j - 1], grid[i - 1][j]);
            }
        }
        return grid[N - 1][M - 1];
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[][] arr = {
                {1, 3, 1},
                {1, 5, 1,},
                {4, 2, 5}
        };
        System.out.println(maxValue(arr));
        System.out.println(maxValue1(arr));
    }

}