剑指offer面试题7：重建二叉树

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列  和中序遍历序列  ，则重建如图所示的二叉树并输出它的头结点。
二叉树中每个节点的值都互不相同；输入的前序遍历和中序遍历一定合法。

二叉树的遍历方式分别为前序、中序和后序。分别对应根节点的遍历对应顺序，

• 前序遍历就先遍历根节点，然后分别遍历左右子树；根节点->左子树->右子树
• 中序遍历就中间遍历根节点，先遍历左子树，然后遍历根节点，最后遍历右子树；左子树->根节点->右子树
• 后序遍历就是最后遍历根节点，先遍历左右子树，最后遍历根节点。左子树->右子树->根节点

本题是根据前序和中序遍历序列重建二叉树，我们可以通过一个具体的实例来发现规律，不难发现：前序遍历序列的第一个数字就是树的根结点。在中序遍历序列中，可以扫描找到根结点的值，则左子树的结点都位于根结点的左边，右子树的结点都位于根结点的右边。

这样，我们就通过这两个序列找到了树的根结点、左子树结点和右子树结点，接下来左右子树的构建可以进一步通过递归来实现。

// 树节点
private static class TreeNode{

    private int value;
    private TreeNode left;
    private TreeNode right;

    public TreeNode(int value){
        this.value = value;
    }
}

public TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int [] in) {
/*根据前序遍历和中序遍历确定一棵二叉树*/ 
//递归实现 
    if(pre==null||in==null||pre.length==0) 
        return null; 
    return reConstructBinaryTree(pre,in,0,pre.length-1,0,in.length-1); 
} 
public TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int [] in,int pre_begin, int pre_end,int in_begin,int in_end) 
{ 
////前序序列：从pre_begin到pre_end, 中序序列：从in_begin到in_end 
//递归结束条件 
    if(pre_begin>pre_end || in_begin>in_end) 
        return null; 
    int rootValue=pre[pre_begin]; 
    TreeNode root=new TreeNode(rootValue); //第一个节点就是根节点 
    if(pre_begin==pre_end || in_begin==in_end) 
    return root; 
    //在中序序列中，找到root，前面的就是左子树，右边的就是右子树 
    int rootIn=in_begin; //root在中序序列中的位置 
    while(rootIn<=in_end && in[rootIn]!=rootValue) 
         rootIn++; 
         int left_length=rootIn-in_begin; //左子树节点个数 
         root.left=reConstructBinaryTree(pre,in,pre_begin+1,pre_begin+left_length, in_begin,rootIn-1); 
         root.right=reConstructBinaryTree(pre,in,pre_begin+left_length+1, pre_end,rootIn+1,in_end); 
         return root; 
 }

在函数 reConstructBinaryTree 中，我们先根据前序遍历序列的第一个数字创建根节点，接下来在中序遍历序列中找到根节点的位置，这样就能确定左、右子树节点的数量。在前序遍历和中序遍历序列中划分了左、右子树节点的值之后，我们就可以递归地调用函数 reConstructBinaryTree 去分别构建它的左、右子树。