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题目

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1：

输入：x = 4

输出：2

示例 2：

输入：x = 8

输出：2

解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。  

提示：

• 0 <= x <= 231 - 1

解题思路

方法一：Math方法直接解答（投机取巧）

通过理解题目意思，其实就是求数学中的算术平方根。

那首先想到的就是JavaScript中的Math里面有个sqrt方法欸刚好可以用，于是就有了下面的解题思路。

一行解决代码难题👇：

/**
 * @param {number} x
 * @return {number}
 */
var mySqrt = function(x) {
     return parseInt(Math.sqrt(x));
};

方法二：二分法找右边界

• k为满足k平方 <= x，集合的最大值
• 粗略定下检索范围 0~x，k的取值可能区间为[0,x],即 left <= k <= right
  • 我们的循环条件为 left <= right ,终止为 left > right
  • 由于left可能越界，优先返回right

/**
 * @param {number} x
 * @return {number}
 */
var mySqrt = function(x) {
    let left=0
    let right=x
    while(left<=right){
        let mid=left+((right-left)>>1)
        if(mid*mid<=x){
            left=mid+1
        }else{
            right=mid-1
        }
    }
    return right
};

方法三：牛顿-拉弗森迭代法

通过下面这张图的计算公式得到解答

/**
 * @param {number} x
 * @return {number}
 */
var mySqrt = function(x) {
    if(x === 0) {
        return 0
    }
    return Math.floor(sqrt(x)(x))
};
// 牛顿-拉弗森迭代法
function sqrt(x) {
    let origin = x;
    return function inner(x) {
        // xn+1 = xn -   f(xn)     /  f'(xn)
        let xn1 = x - (x*x-origin) / (2*x)
        if(x - xn1 <= 0.1) { // 精度问题
            return xn1
        }
        return inner(xn1)
    }
};

结束语

这里是小葵🌻，只要把心朝着太阳的地方，就会有温暖～

让我们一起来攻克算法难关吧！！