LeetCode 👉 HOT 100 👉 最长回文子串 - 中等题

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题目

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

示例1

输入：s = "babad"
输出："bab"
解释："aba" 同样是符合题意的答案。

示例2

输入：s = "cbbd"
输出："bb"

示例3

输入：s = "a"
输出："a"

思路

观察题目示例1给出的 回文子串 的定义可以发现，回文子串 指的是 从左到右 和 从右到左 是一样的字符串。

考虑两种情况，当回文子串的长度为 奇数 时，回文子串必然有一个中心，从这个中心开始向两边扩展，形成题目要求的回文；当回文子串的长度为 偶数 时，可以将最中心的两个字符视为 中心，同样向两边开始扩展，形成回文。

题目要求寻找最长回文子串，显然可以穷举出该字符的所有回文子串，找出最长的那个

解法1：遍历字符串 s，每次遍历，寻找以 i, i 和 i, i+ 1 为中心的最长回文子串，每次保留最长的子串与上一步保留的回文子串比较长度，取较长的那个

优化

显然，上述解法在遍历的过程中，寻找某个中心位置的回文子串方法可以抽离出来

最终代码

    
    var longestPalindrome = function(s) {
        if(s.length < 2) return s;
        const n = s.length;

        let max_left = 0, max_right = 0;

        // 获取回文子串
        const getPalindrome = function(left, right) {
            while(left >= 0 && right < n && s.charAt(left) == s.charAt(right)) {
                left--;
                right++;
            }
        
            return {
                left,
                right
            }
        }

        for(let i = 0; i < n; i++) {
            // 寻找以 i, i 为中心的回文子串
            let palindromeOne = getPalindrome(i, i);

            if(palindromeOne.right - palindromeOne.left > max_right - max_left) {
                max_left = palindromeOne.left;
                max_right = palindromeOne.right;
            }
            // 寻找以 i, i + 1 为中心的回文子串

            let palindromeTwo = getPalindrome(i, i + 1);

            if(palindromeTwo.right - palindromeTwo.left > max_right - max_left) {
                max_left = palindromeTwo.left;
                max_right = palindromeTwo.right;
            }
        }

        return s.substring(max_left + 1, max_right);
    }

小结

上述的解法在官方称之为中心扩展，算法的时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 是字符串的长度。长度为 1 和 2 的回文中心分别有 n 和 n-1 个，每个回文中心最多会向外扩展 O(n) 次，空间复杂度为 O(1)，也算是一种暴力解法吧。官方还有 动态规划、Manacher 算法等解法，可以去看看。

算法，适合自己的才是最好的😊

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