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题目描述
给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1：
输入：k = 2, prices = [2,4,1] 输出：2 解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
示例 2：
输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3] 输出：7 解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。 随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
提示：
0 <= k <= 1000 <= prices.length <= 10000 <= prices[i] <= 1000
分析
当k大于等于数组长度一半时, 问题退化为贪心问题此时采用 买卖股票的最佳时机 II 的贪心方法解决可以大幅提升时间性能, 对于其他的k, 可以采用 买卖股票的最佳时机 III 的方法来解决, 在III中定义了两次买入和卖出时最大收益的变量, 在这里就是k租这样的 变量, 即问题IV是对问题III的推广, t[i][0]和t[i][1]分别表示第i比交易买入和卖出时 各自的最大收益.
解法：动态规划
var maxProfit = function(k, prices) {
if (prices.length == 0) return 0
var dp = new Array(prices.length).fill('').map(d=>new Array(k*2+1).fill(0))
for (var i = 0 ; i < prices.length ; i++) {
if (i == 0) {
dp[0][0] = 0// 第一天第一次没有股票手里的钱
for (var m = 0 ; m < k*2 ;m=m+2) {
dp[i][m+1] = -prices[0]// 第一天第k次持有股票手里的钱
}
continue
}
for (var j = 0 ; j < k*2 ;j=j+2) {
dp[i][0] = dp[i-1][0]
dp[i][j+1] = Math.max(dp[i-1][j+1],dp[i-1][j]-prices[i])
dp[i][j+2] = Math.max(dp[i-1][j+2],dp[i-1][j+1]+prices[i])
}
}
return dp[prices.length-1][k*2]
};
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