先发自拍抗压！

正题

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

概念：

子序列:子序列相对于字串不要求连续， 如 [1,5,2,3,4] , 那么 1，2，3，4 为子序列，即使中间夹5，但他们依然是生序子序列。

严格递增: 严格递增即依次元素必须为递增，不包含相等，如： [1,2,3,4] 为严格递增. [1,2,2,3,4] 非严格递增

这样的需求如果使用枚举暴力破解似乎可以达到目的，但细节要求太多，而且复杂度过高，消耗性能极大，所以不作暴力破解的算法研究。

分析：

以上图为例，

一眼看去，从10开始，有：

10,101 长度为2

10,18 长度为2

9,101 长度为2

9,18 长度为2

2,5,7,101 长度为4

2,5,7,18 长度为4

2,3,7,101 长度为4

2,3,7,18 长度为4
.
.
.
等等

由上可知，我到达 101 这个元素的时候，其长度可能最大为 4。到达18这个元素时，其长度最大可能为4.那么可以记录下到达每一个元素的可能的最大序列长度，然后比较这些长度的大小，即可完成该问题

如何计算到达每个元素下的最大可能长度？

答案是：动态规划！

动态规划的基本概念：动态规划过程是每次决策依赖于当前状态，又随即引起状态的转移。一个决策序列就是在变化的状态中产生出来的，所以，这种多阶段最优化决策解决问题的过程就称为动态规划。

如何实现动态规划

创建和目标数组相同大小的数组dbList，每个元素的值为1，为什么是1呢，因为在没有计算和遍历之前，默认每个元素本身就是一个子序列，它的长度为1

通过内外循环两两比对，更改 dpList 对应数值，即修改到达该元素需要的最大长度。

动态规划图解：

动图时间有点长，看完之后应该就对动态规划有一定了解！

代码实现：

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var lengthOfLIS = function (nums) {
  let dp = new Array(nums.length).fill(1)
  for (let i = 1; i < nums.length; i++) { // 外循环
    const right = nums[i]
    for (let j = 0; j < i; j++) { // 内循环
      const left = nums[j]
      if (left < right) {
        dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1) //记录长度
      }
    }
  }

  return Math.max(...dp) // 取得最大长度
};

console.log(lengthOfLIS([0, 1, 0, 3, 2, 3]))