JS算法之n个骰子的点数

这是我参与11月更文挑战的第16天，活动详情查看：2021最后一次更文挑战

n个骰子的点数

剑指Offer 60. n个骰子的点数

难度：中等

题目：leetcode-cn.com/problems/ng…

把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n，打印出s的所有可能的值出现的概率。

你需要用一个浮点数数组返回答案，其中第i个元素代表这n个骰子所能掷出的点数集合中第i小的那个概率。

示例1：

输入: 1
输出: [0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667]

示例2：

输入: 2
输出: [0.02778,0.05556,0.08333,0.11111,0.13889,0.16667,0.13889,0.11111,0.08333,0.05556,0.02778]

限制：1 <= n <= 11

题解

n个骰子，如果采用暴力法，那么时间复杂度将会达到O($6^N$)，显然不切实际。

动态规划

由于后面的概率或者点数和与前面骰子的概率和点数和有关系，我们可以使用动态规划的方式解决这道题。

步骤如下：

• 设置dp为每轮掷骰子的点数和的概率，初始为点数和为1-6的概率均为$1/6$。
• 根据掷骰子的次数，来进行循环
  • 设置tmp为该轮掷骰子的点数和的概率，初始为全0。若掷5颗骰子，5个全1的情况下，能得到最小的点数和为5，同理，不难得出最小点数和为$6*n - n + 1 = 5n+1$。
  • 根据上一次的dp结果，与每轮掷骰子的tmp[i]一起交替前进，因为新增骰子的点数只可能是1至6，因此每一次tmp前进时都要加上「上一次的结果/6」。
  • 算完tmp后将tmp赋值给dp，以便下一次可以使用。
• 遍历结束，返回dp。

/**
 * @param {number} n
 * @return {number[]}
 */
var dicesProbability = function (n) {
  let dp = new Array(6).fill(1/6);
  for (let i = 2; i <= n; i++) {
    let tmp = new Array(5 * i + 1).fill(0);
    for (let j = 0; j < dp.length; j++) {
      for (let k = 0; k < 6; k++) {
        tmp[j + k] += dp[j] / 6;
      }
    }
    dp = tmp;
  }
  return dp;
};

• 时间复杂度：O($N^2$)
• 空间复杂度：O($N$)

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