[路飞]_夜寻最长公共子序列

「这是我参与11月更文挑战的第10天，活动详情查看：2021最后一次更文挑战」 1143. 最长公共子序列

动态规划

假设两个字符串分别为

text1 = "abcde", text2 = "ace" ;

text1长度为m;text2长度为n;

声明一个m*n的二维数组dp，如下图所示；

text1\text2		a	c	e
	0	0	0	0
a	0
b	0
c	0
d	0
e	0

匹配text1、text2

将text1字符与text2逐个对比

当二维数组dp[i][j]位置字符串相同时，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;

当二维数组dp[i][j]位置字符串不相同时，dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])

什么意思呢？

假设'a'和'ace'

1、a与a相同，此时i=1;j=1;dp[i][j] = dp[0][0]+1;

dp[0][0]表示什么意思呢？

dp[0][0]表示之前公共字符串长度

2、a与c不同，此时i=1;j=2;dp[1][2] = Max(dp[0][2] , dp[1][1]);

此时dp[0][2]、dp[1][1]表示什么意思呢？
此时dp[0][2]、dp[1][1]表示之前公共字符串最长的长度

第1步

text1\text2		a	c	e
	0	0	0	0
a	0	1	1	1
b	0
c	0
d	0
e	0

第2步

text1\text2		a	c	e
	0	0	0	0
a	0	1	1	1
b	0	1	1	1
c	0
d	0
e	0

第3步

text1\text2		a	c	e
	0	0	0	0
a	0	1	1	1
b	0	1	1	1
c	0	1	2	2
d	0
e	0

第4步

text1\text2		a	c	e
	0	0	0	0
a	0	1	1	1
b	0	1	1	1
c	0	1	2	2
d	0	1	2	2
e	0

第5步

text1\text2		a	c	e
	0	0	0	0
a	0	1	1	1
b	0	1	1	1
c	0	1	2	2
d	0	1	2	2
e	0	1	2	3

通过上述表格最终得到text1 = "abcde", text2 = "ace" ;最长公共子串长度为3；

当text1 = "abcde", text2 = "ace" 时，m=5;n=3

通过上述表格，出现5副图表，每个图表寻找了3个字符串组层的公共子串长度；

所以该方法时间复杂度为O(mn) 申请了二维数组保存数据；所以空间复杂度为O(mn)