题目描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式 从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式 程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1 100 样例输出1 11 样例输入2 105 样例输出2 6

解析

用深度优先搜索，将1～9形成一个全排列，根据整数部分、分子和分母的长度来分割整个排列。设整数部分为a，分子为b，分母为c，这个数字的带分数形式就是a + (b / c)。a和b的长度是1～7，c的长度是由a和b来确定的，三个数字的总长度是9。最后验证a + (b / c)是否等于输入的数字。

代码

public class 带分数 {

	static int ans;
	private static int N;
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		N = sc.nextInt();
		int[] arr = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
		f(arr,0);

		System.out.println(ans);
	}
				    private static void f(int[] arr,int k){
				    	if(k==9)//全部确认
				    	{
				    		check(arr);
				    		return;
				    	}   	
				    	for(int i=k;i<arr.length;i++){
				    		//将第i位和第k位交换
				    		int t =arr[i];
				    		arr[i]=arr[k];
				    		arr[k]=t;
				    		//一脚下一层去确认k+1位
				    		f(arr, k+1);
				    		//回溯
				    		t=arr[i];
				    		arr[i]=arr[k];
				    		arr[k]=t;
				    	}
				    } 
				    /*枚举加号和除号的位置*/
				    private static void check(int[] arr){
				    	//+前的字符数最多是7
				    	for(int i=1;i<=7;i++){
				    		int num1=toInt(arr,0,i);//+前面的一段整数
				    		if (num1>=N)continue;//如果此时+好的数额已经超过了N，没必要验算了
				    		//前面的字符数
				    		for (int j=1;j<=8-i;j++){
				    		int num2=toInt(arr,i,j);
				    		int num3=toInt(arr,i+j,9-i-j);
				    		if(num2%num3==0&&num1+num2/num3==N){
				    			ans++;
				    		}
				    	}
				    }
				}
		private static int toInt(int[] arr,int pos,int len){
			int t=1;
			int ans=0;
			for (int i=pos+len-1;i>=pos;i--){
				ans+=arr[i]*t;
				t*=10;
			}
			return ans;
		}
		

	}