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2018第九届蓝桥杯JavaB组省赛-第五题：快速排序

第五题：快速排序

题目描述

以下代码可以从数组a[]中找出第k小的元素。

它使用了类似快速排序中的分治算法，期望时间复杂度是O(N)的。

请仔细阅读分析源码，填写划线部分缺失的内容。

import java.util.Random;
public class Main{
    public static int quickSelect(int a[], int l, int r, int k) {
        Random rand = new Random();
        int p = rand.nextInt(r - l + 1) + l;
        int x = a[p];
        int tmp = a[p]; a[p] = a[r]; a[r] = tmp;
        int i = l, j = r;
        while(i < j) {
                    while(i < j && a[i] < x) i++;
                    if(i < j) {
                            a[j] = a[i];
                            j--;
                    }
                    while(i < j && a[j] > x) j--;
                    if(i < j) {
                            a[i] = a[j];
                            i++;
                    }
            }
            a[i] = x;
            p = i;
            if(i - l + 1 == k) return a[i];
            if(i - l + 1 < k) return quickSelect( _________________________________ ); //填空
            else return quickSelect(a, l, i - 1, k);    
    }
    public static void main(String args[]) {
        int [] a = {1, 4, 2, 8, 5, 7};
        System.out.println(quickSelect(a, 0, 5, 4));
    }
}

注意：只提交划线部分缺少的代码，不要抄写任何已经存在的代码或符号。

解题思路

这题使用的快速排序的算法。首先分析一下代码结构。

1

Random rand = new Random(); 
int p = rand.nextInt(r - l + 1) + l; 
int x = a[p]; 
int tmp = a[p]; a[p] = a[r]; a[r] = tmp;

这里语句是通过随机数产生快速排序的基准值，取值范围为l——r+1。

然后将该随机值与该段的最后一位数进行交换，这样有利于快速排序的执行。

2

        int i = l, j = r;
        while(i < j) {
                    while(i < j && a[i] < x) i++;
                    if(i < j) {
                            a[j] = a[i];
                            j--;
                    }
                    while(i < j && a[j] > x) j--;
                    if(i < j) {
                            a[i] = a[j];
                            i++;
                    }
            }
        a[i] = x;

这个地方是一个标准的快速排序的算法。 快速排序的实现 - 掘金 (juejin.cn)

3

            if(i - l + 1 == k) return a[i];
            if(i - l + 1 < k) return quickSelect( _________________________________ ); //填空
            else return quickSelect(a, l, i - 1, k);    

a[i]是随机出来的基准值，i就是它当前的位置。

i-l+1表示的就是当前i值时数组中从前往后的第几个位置。

分别比较，如果相等，就返回该值。如果大于就返回之前的一段进行快速排序。

如果小于，我们就要从右边的区域找，到这里需要注意的是，我们的k值表示的是第几小，如果我们从i+1开始，那么k值也要变为k-i+l-1。

所以填空内容为a, i+1, r, k-i+l-1

结果为：5