LeetCode 有效的数独请你判断一个 9 x 9 的数独是否有效。只需要根据以下规则，验证已经填入的数字是否有效

请你判断一个 9 x 9 的数独是否有效。只需要根据以下规则，验证已经填入的数字是否有效即可。

数字 1-9 在每一行只能出现一次。数字 1-9 在每一列只能出现一次。数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）

注意：

一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。空白格用 '.' 表示。

示例 1：

输入：board = 
[["5","3",".",".","7",".",".",".","."]
,["6",".",".","1","9","5",".",".","."]
,[".","9","8",".",".",".",".","6","."]
,["8",".",".",".","6",".",".",".","3"]
,["4",".",".","8",".","3",".",".","1"]
,["7",".",".",".","2",".",".",".","6"]
,[".","6",".",".",".",".","2","8","."]
,[".",".",".","4","1","9",".",".","5"]
,[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]]
输出：true

示例 2：

输入：board = 
[["8","3",".",".","7",".",".",".","."]
,["6",".",".","1","9","5",".",".","."]
,[".","9","8",".",".",".",".","6","."]
,["8",".",".",".","6",".",".",".","3"]
,["4",".",".","8",".","3",".",".","1"]
,["7",".",".",".","2",".",".",".","6"]
,[".","6",".",".",".",".","2","8","."]
,[".",".",".","4","1","9",".",".","5"]
,[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]]
输出：false
解释：除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外，空格内其他数字均与 示例1 相同。 但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。

提示：

board.length == 9
board[i].length == 9
board[i][j] 是一位数字（1-9）或者 '.'

代码：

class Solution {
public:
    bool isValidSudoku(vector<vector<char>>& board) {
        int rows[9][9];
        int columns[9][9];
        int subboxes[3][3][9];
        memset(rows,0,sizeof(rows));
        memset(columns,0,sizeof(columns));
        memset(subboxes,0,sizeof(subboxes));
        for (int i = 0; i < 9; i++) 
        {
            for (int j = 0; j < 9; j++) 
            {
                char c = board[i][j];
                if (c != '.') 
                {
                    int index = c - '0' - 1;
                    rows[i][index]++;
                    columns[j][index]++;
                    subboxes[i / 3][j / 3][index]++;
                    if (rows[i][index] > 1 || columns[j][index] > 1 || subboxes[i / 3][j / 3][index] > 1) 
                    {
                        return false;
                    }
                }
            }
        }
        return true;
    }
};

思路：

有效的数独满足以下三个条件：

同一个数字在每一行只能出现一次；
同一个数字在每一列只能出现一次；
同一个数字在每一个小九宫格只能出现一次。可以使用哈希表记录每一行、每一列和每一个小九宫格中，每个数字出现的次数。只需要遍历数独一次，在遍历的过程中更新哈希表中的计数，并判断是否满足有效的数独的条件即可。

对于数独的第 i 行第 jj 列的单元格，其中 0≤i,j<9，该单元格所在的行下标和列下标分别为 i 和 j，该单元格所在的小九宫格的行数和列数分别为 [i/3] 和 [j/3], 其中 0 ≤ [i/3],[j/3] < 3

由于数独中的数字范围是 1 到 9，因此可以使用数组代替哈希表进行计数。

具体做法是，创建二维数组 rows 和 columns 分别记录数独的每一行和每一列中的每个数字的出现次数，创建三维数组 subboxes 记录数独的每一个小九宫格中的每个数字的出现次数，其中rows[i][index]、columns[j][index] 和 subboxes[[i/3]][[j/3]][index] 分别表示数独的第 i 行第 j 列的单元格所在的行、列和小九宫格中，数字 index+1 出现的次数，其中 0≤ index <9，对应的数字 index+1 满足 1≤ index+1 ≤9。

如果 board[i][j] 填入了数字 n，则将 rows[i][n−1]、columns[j][n−1] 和 subboxes[[i/3]][[j/3]][n-1] 各加 1。如果更新后的计数大于 1，则不符合有效的数独的条件，返回 false。

如果遍历结束之后没有出现计数大于 1 的情况，则符合有效的数独的条件，返回 true。

复杂度分析：

时间复杂度：O(1),只需要对每个单元格遍历一次即可。
空间复杂度：O(1)。由于数独的大小固定，因此哈希表的空间也是固定的。

代码：

class Solution {
public:
    bool isValidSudoku(vector<vector<char>>& board) {
        int row[9][10] = {0};// 哈希表存储每一行的每个数是否出现过，默认初始情况下，每一行每一个数都没有出现过
        // 整个board有9行，第二维的维数10是为了让下标有9，和数独中的数字9对应。
        int col[9][10] = {0};// 存储每一列的每个数是否出现过，默认初始情况下，每一列的每一个数都没有出现过
        int box[9][10] = {0};// 存储每一个box的每个数是否出现过，默认初始情况下，在每个box中，每个数都没有出现过。整个board有9个box。
        for(int i=0; i<9; i++)
        {
            for(int j = 0; j<9; j++)
            {
                // 遍历到第i行第j列的那个数,我们要判断这个数在其所在的行有没有出现过，
                // 同时判断这个数在其所在的列有没有出现过
                // 同时判断这个数在其所在的box中有没有出现过
                if(board[i][j] == '.') 
                    continue;
                int curNumber = board[i][j]-'0';
                if(row[i][curNumber]) 
                    return false; 
                if(col[j][curNumber]) 
                    return false;
                if(box[j/3 + (i/3)*3][curNumber]) 
                    return false;
                row[i][curNumber] = 1;// 之前都没出现过，现在出现了，就给它置为1，下次再遇见就能够直接返回false了。
                col[j][curNumber] = 1;
                box[j/3 + (i/3)*3][curNumber] = 1;
            }
        }
        return true;
    }
};

思路：

由于board中的整数限定在1到9的范围内，因此可以分别建立哈希表来存储任一个数在相应维度上是否出现过。维度有3个：所在的行，所在的列，所在的box，注意box的下标也是从左往右、从上往下的。
遍历到每个数的时候，例如boar[i][j]，我们判断其是否满足三个条件：
1. 在第 i 个行中是否出现过
2. 在第 j 个列中是否出现过
3. 在第 j/3 + (i/3)*3个box中是否出现过.为什么是j/3 + (i/3)*3呢？
关于从数组下标到box序号的变换
- 重述一遍问题：给定i和j，如何判定board[i][j]在第几个box呢？
- 显然属于第几个box由i和j的组合唯一确定，例如board[2][2]一定是第0个box，board[4][7]一定是第5个box，可以画出来看一下，但是规律在哪里呢？我们可以考虑一种简单的情况：一个3x9的矩阵，被分成3个3x3的box，如图：

- 显然每个数属于哪个box就只取决于纵坐标，纵坐标为0/1/2的都属于box[0],纵坐标为3/4/5的都属于box[1],纵坐标为6/7/8的都属于box[2].也就是j/3. - 而对于9x9的矩阵，我们光根据j/3得到0/1/2还是不够的，可能加上一个3的倍数，例如加0x3,表示本行的box，加1x3，表示在下一行的box，加2x3，表示在下两行的box，这里的0/1/2怎么来的？和j/3差不多同理，也就是i/3。

代码：

class Solution {
public: 
    bool isValidSudoku(vector<vector<char>>& board) { 
        int row[9][10] = {0}; 
        int col[9][10] = {0}; 
        int box[9][10] = {0}; 
        for(int i=0; i<9; i++)
        { 
            for(int j = 0; j<9; j++)
            { 
                if(board[i][j] == '.') 
                    continue; 
                int curNumber = board[i][j]-'0'; 
                if(row[i][curNumber]) 
                    return false; 
                if(col[j][curNumber]) 
                    return false; 
                if(box[j/3 + (i/3)*3][curNumber]) 
                    return false; 
                row[i][curNumber] = 1; 
                col[j][curNumber] = 1; 
                box[j/3 + (i/3)*3][curNumber] = 1; 
            } 
        } 
        return true; 
    } 
};