插入排序与选择排序

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插入排序

插入排序将数组数据分成已排序区间和未排序区间。初始已排序区间只有一个元素，即数组第一个元素。在未排序区间取出一个元素插入到已排序区间的合适位置，直到未排序区间为空。

原理

插入排序的工作原理非常类似于抓扑克牌。

对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

在实现上，通常使用in-place排序（即只需用到O(1)）的额外空间排序，因而在后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后移位，为新元素提供插入空间。

具体算法描述如下：

1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序的；
2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
3. 如果该元素（已排序）大于新元素，把该元素移到下一位置；
4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
5. 将新元素插入到该位置后；
6. 重复步骤2-5。

稳定性

插入排序是稳定的排序算法。

空间复杂度

插入排序是原地排序算法。

时间复杂度：

1. 最好情况：O(n)。
2. 最坏情况：O(n^2)。
3. 平均情况：O(n^2)（往数组中插入一个数的平均时间复杂度是O(n)，一共重复n次）。

代码实现

public function insertionSort(array $a)
{
    $n = count($a);
    if ($n <= 1) {
        return false;
    }
    for ($i = 1; $i < $n; $i++) {
        $value = $a[$i];
        for ($j = $i - 1; $j >= 0; --$j) {
            if ($a[$j] > $value) {
                $a[$j + 1] = $a[$j];
            } else {
                break;
            }
        }
        $a[$j + 1] = $value;
    }
    return $a;
}

选择排序

选择排序将数组分成已排序区间和未排序区间。初始已排序区间为空。每次从未排序区间中选出最小的元素插入已排序区间的末尾，直到未排序区间为空。

稳定性

选择排序不是稳定的排序算法。

空间复杂度

选择排序是原地排序算法。

时间复杂度：（都是O(n^2)）

1. 最好情况：O(n^2)。
2. 最坏情况：O(n^2)。
3. 平均情况：O(n^2)。

代码实现

/**
* 选择排序
* 时间复杂度O(n^2)
* @param array $list
* @return array
*/
public function selectionSort(array $list)
{
    $n = count($list);
    for ($i = 0; $i < $n - 1; $i++) {
        $min = $i;
        for ($j = $i + 1; $j < $n; $j++) {
            if ($list[$j] < $list[$min]) {
                $min = $j;
            }
        }
        if ($min != $i) {
            $value = $list[$min];
            $list[$min] = $list[$i];
            $list[$i] = $value;
        }
    }
    return $list;
}