每日一题--构建乘积数组

这是我参与11月更文挑战的第14天，活动详情查看：[2021最后一次更文挑战]

题目

给定一个数组 A[0,1,…,n-1]，请构建一个数组 B[0,1,…,n-1]，其中 B[i] 的值是数组 A 中除了下标 i 以外的元素的积, 即 B[i]=A[0]×A[1]×…×A[i-1]×A[i+1]×…×A[n-1]。不能使用除法。  示例: 输入: [1,2,3,4,5] 输出: [120,60,40,30,24] 提示： 所有元素乘积之和不会溢出 32 位整数 a.length <= 100000

思路

本题的难点在于 不能使用除法 ，即需要 只用乘法 生成数组 BB 。根据题目对 B[i]B[i] 的定义，可列表格，如下图所示。

根据表格的主对角线（全为 11 ），可将表格分为 上三角 和 下三角 两部分。分别迭代计算下三角和上三角两部分的乘积，即可 不使用除法 就获得结果。

算法流程： 初始化：数组 BB ，其中 B[0] = 1B[0]=1 ；辅助变量 tmp = 1tmp=1 ； 计算 B[i]B[i] 的 下三角 各元素的乘积，直接乘入 B[i]B[i] ； 计算 B[i]B[i] 的 上三角 各元素的乘积，记为 tmptmp ，并乘入 B[i]B[i] ； 返回 BB 。 复杂度分析： 时间复杂度 O(N)O(N) ： 其中 NN 为数组长度，两轮遍历数组 aa ，使用 O(N)O(N) 时间。 空间复杂度 O(1)O(1) ： 变量 tmptmp 使用常数大小额外空间（数组 bb 作为返回值，不计入复杂度考虑）。

代码

1.  从后面遍历数组，计算当前元素之后所有元素的乘积
1.  前面*后面即为第I个元素的值
/**
 * @param {number[]} a
 * @return {number[]}
 */
var constructArr = function(a) {
    if(!Array.isArray(a) || !a.length) return []
    const result = []
    result[0] = 1
    // 计算当前元素前面所有元素的乘积
    for(let i = 1; i < a.length; i++) {
        result[i] = result[i-1] * a[i-1]
    }
    // 计算当前元素后面所有元素的乘积
    let temp = 1
    for (let i = a.length - 2; i >= 0; i--) {
        temp = temp * a[i + 1]
        result[i] = result[i] * temp
    }
    return result
};